Войти Регистрация Спроси ai-bota

Треугольник авс задан координатами своих вершин а(0; 1), в(1; -4), с(5; 2) а)найдите координаты середины d стороны всб) докажите, что аd⊥вс

Показать ответ

Ответ:

TTe4enkaTyan

31.07.2020 12:21

$x_D= \frac{x_B+x_C}{2}= \frac{1+5}{2}=3 \\ \\ y_D= \frac{y_B+y_C}{2}= \frac{-4+2}{2}=-1$

Уравнение прямой ВС

$\frac{x-x_B}{x_C-x_B}= \frac{y-y_B}{y_C-y_B} \\ \\ \frac{x-1}{5-1}= \frac{y-(-4)}{2-(-4)} \\ \\ \frac{x-1}{4}= \frac{y+4}{6} \\ \\ 6\cdot(x-1)=4\cdot(y+4) \\ \\ 6x-4y-22=0$
Нормальный вектор прямой ВС

$\vec n_{BC}(6;-4)$

Уравнение прямой AD

$\frac{x-x_A}{x_D-x_A}= \frac{y-y_A}{y_D-y_A} \\ \\ \frac{x-0}{3-0}= \frac{y-1}{-1-1} \\ \\ \frac{x}{3}= \frac{y-1}{-2} \\ \\ -2\cdot x=3\cdot(y-1) \\ \\ 2x+3y-3=0$
Нормальный вектор прямой AD

$\vec n_{AD}(2;3)$

Нормальные векторы ортогональны, так как их скалярное произведение

$\vec n_{BC}(6;-4)\cdot \vec n_{AD}(2;3)=6\cdot 2+(-4)\cdot 3=12-12=0$

Значит и прямые ВС и AD перпендикулярны

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

RIP12548

30.11.2020 05:33

Диагонали прямоугольника abcd пересекаются в точке о угол aob равен 15 градусов найти угол cod...

sneginka2003

27.11.2020 09:18

очень буду очень благодарна(желательно с рисунком)...

pzuzuk

15.01.2022 14:13

Запишите условие для рисунка . Угол 1 равен углу 3, а угол 2 равен углу 4. Угол Д=100°, сторона АД =6см. Найдите в треугольнике ABC сторону иугол равные известным стороне и углу...

Animerica20045

19.11.2021 17:30

Чему равна сторона равностороннего треугольника,если радиус вписанной в него окружности равен 4...

milknastas

24.09.2020 07:49

Достатній рівень 7. прямі аib перетинаються в точці о. доведіть, що прямa c, яка перетинає прямi aiыі не проходить через точку о, лежить із ними в одній площині. 8. точки a, b і пряма...

Древность5

17.05.2022 13:35

73. а) диагонали прямоугольника пересекаются под углом 60°. найдите его диагонали, если меньшая сторона прямоугольника равна 17 см. б) диагональ прямоугольника делит его угол в отношении...

RRRR2221111

22.04.2021 00:30

Вчетырехугольнике abc ab||cd, bc||ad, ac = 20 см, bd = 10 см, ab = 13 см диагонали четырёхугольника пересекаются в точке о. найдите периметр треугольника cod...

perrrii

08.03.2023 04:31

в прямоугольный треугольник с катетами 14 ед. изм. и 2 ед. изм. вписан квадрат, имеющий с треугольником общий прямой угол. вычисли периметр квадрата....

GiViS

02.05.2021 00:23

Утрикутнику klp: kp=14 см, lp=8 см, kl=13 см. розташуйте кути цього трикутника в порядку зростання....

marshmelloy36

16.12.2022 05:58

Основанием пирамида является прямоугольник меньшая сторона которого 12 см а угол между диагоналями 60 градусов. боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 40...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку