Треугольник АВС задан координатами своих вершин.Требуется: 1) найти угол ф между высотой СН и медианой ВМ; 2) найти площадь треугольника АВС; 3) найти расстояние d от вершины А до медианы ВМ А(0;5), В(12;0), С(18;-11)
Ну вообще-то по определению фигуры равны , если они совпадают при наложении. Если треугольники равны, то и все их соответствующие элементы при наложении совпадают. Но раз уж от Вас требуют еще какого-то доказательства, то можно и так: Пусть есть тр-ки АВС и А1 В1 С1 равны. Покажем, например, что биссектриса АН = биссектрисе А1 Н1. Для этого заметим, что треугольники АНВ и А1 Н1 В1 равны по ВТОРОМУ признаку равенства треугольников ( по стороне и двум прилегающим углам). Так же и про остальные биссектрисы.
Задача: В треугольнике KPE сторона PE = 6. На стороне KE отмечена точка F так, что PF = KP = 3√3, FE = 3. Найти углы ΔKPE.
Р-м ΔPEF:
Если квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов других сторон, такой треугольник прямоугольный.
PE² = PF²+EF²
6² = (3√3)²+3²
36 = 27+9
36=36
ΔPEF — прямоугольный, ∠F = 90°
Если один из катетов равен половине гипотенузе, он лежит напротив угла 30°
FE = PE/2 = 3 ⇒ ∠FPE = 30°, тогда ∠PEF(E) = 60° (по теореме о сумме углов Δ).
Р-м ΔKPF:
∠PKF(K) = ∠FPK — из следствия равнобедренного треугольника (PF = KF)
∠PFK = 90° — как смежный с ∠PFE ⇒ ΔKPF — прямоугольный
∠PKF(K)+∠FPK = 180−∠PFK = 180−90 = 90°
∠PKF(K) = ∠FPK = 90/2 = 45°
Р-м ΔKPE:
∠K = 45°, ∠E = 60° ⇒ ∠P = 180−(∠K+∠E) = 180−(45+60) = 180−105 = 75°
ответ: ∠K = 45°, ∠E = 60°, ∠P = 75°.
Но раз уж от Вас требуют еще какого-то доказательства, то можно и так:
Пусть есть тр-ки АВС и А1 В1 С1 равны.
Покажем, например, что биссектриса АН = биссектрисе А1 Н1.
Для этого заметим, что треугольники АНВ и А1 Н1 В1 равны по ВТОРОМУ признаку равенства треугольников ( по стороне и двум прилегающим углам).
Так же и про остальные биссектрисы.