Треугольники mnp и m1n1p1 подобны так, что mn и np соответствуют сторонам m1n1 и n1p1. найдите неизвестные стороны треугольников, если mn = 4 см, np = 5 см, m1n1 = 12 см, n1p1 = 18 см.
Перед тем, как приступить к решению задачи, давайте сначала разберемся в понятии подобия треугольников.
Два треугольника называются подобными, если их соответственные углы равны, а соотношение длин соответствующих сторон постоянно. Обозначается это так: треугольник MNP подобен треугольнику M1N1P1 и записывается как MNP ~ M1N1P1.
Итак, у нас есть треугольники MNP и M1N1P1, которые мы считаем подобными.
Дано, что MN = 4 см, NP = 5 см, M1N1 = 12 см и N1P1 = 18 см. Мы знаем длины сторон, которые соответствуют друг другу в подобных треугольниках. Наша задача - найти неизвестные стороны треугольников.
По определению подобия треугольников, соотношение длин соответствующих сторон треугольников MNP и M1N1P1 будет сохраняться. То есть, мы можем записать следующие пропорции:
MN / M1N1 = NP / N1P1
Подставляем известные значения:
4 / 12 = 5 / 18
Теперь нам нужно решить эту пропорцию. Если две пропорциональные величины непрямо пропорциональны, можно найти их пропорциональность через косвенные значения. В данном случае, мы должны найти общий множитель, на который нужно умножить одну пару чисел, чтобы получить другую пару чисел.
Можно заметить, что числа 4 и 12 оба делятся на 4, а числа 5 и 18 делятся на 1. Поэтому общий множитель для них будет также 4.
Умножаем числа 4 и 5 на 4:
(4 * 4) / (12 * 4) = (5 * 4) / (18 * 4)
16 / 48 = 20 / 72
Получаем:
1 / 3 = 5 / 18
Теперь мы можем установить соответствие между другими сторонами треугольников:
MP / M1P1 = NP / N1P1
Мы знаем, что NP = 5 см и N1P1 = 18 см, поэтому мы можем записать:
MP / M1P1 = 5 / 18
Теперь, чтобы найти длину стороны MP, нам нужно найти его пропорциональность с M1P1:
MP = (M1P1 * NP) / N1P1
Подставляем известные значения:
MP = (12 * 5) / 18
MP = 60 / 18
Получаем:
MP ≈ 3.33 см
Таким образом, мы нашли все неизвестные стороны треугольников:
MN = 4 см, NP = 5 см, MP ≈ 3.33 см, M1N1 = 12 см и N1P1 = 18 см.
Надеюсь, это решение понятно для вас! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.
Перед тем, как приступить к решению задачи, давайте сначала разберемся в понятии подобия треугольников.
Два треугольника называются подобными, если их соответственные углы равны, а соотношение длин соответствующих сторон постоянно. Обозначается это так: треугольник MNP подобен треугольнику M1N1P1 и записывается как MNP ~ M1N1P1.
Итак, у нас есть треугольники MNP и M1N1P1, которые мы считаем подобными.
Дано, что MN = 4 см, NP = 5 см, M1N1 = 12 см и N1P1 = 18 см. Мы знаем длины сторон, которые соответствуют друг другу в подобных треугольниках. Наша задача - найти неизвестные стороны треугольников.
По определению подобия треугольников, соотношение длин соответствующих сторон треугольников MNP и M1N1P1 будет сохраняться. То есть, мы можем записать следующие пропорции:
MN / M1N1 = NP / N1P1
Подставляем известные значения:
4 / 12 = 5 / 18
Теперь нам нужно решить эту пропорцию. Если две пропорциональные величины непрямо пропорциональны, можно найти их пропорциональность через косвенные значения. В данном случае, мы должны найти общий множитель, на который нужно умножить одну пару чисел, чтобы получить другую пару чисел.
Можно заметить, что числа 4 и 12 оба делятся на 4, а числа 5 и 18 делятся на 1. Поэтому общий множитель для них будет также 4.
Умножаем числа 4 и 5 на 4:
(4 * 4) / (12 * 4) = (5 * 4) / (18 * 4)
16 / 48 = 20 / 72
Получаем:
1 / 3 = 5 / 18
Теперь мы можем установить соответствие между другими сторонами треугольников:
MP / M1P1 = NP / N1P1
Мы знаем, что NP = 5 см и N1P1 = 18 см, поэтому мы можем записать:
MP / M1P1 = 5 / 18
Теперь, чтобы найти длину стороны MP, нам нужно найти его пропорциональность с M1P1:
MP = (M1P1 * NP) / N1P1
Подставляем известные значения:
MP = (12 * 5) / 18
MP = 60 / 18
Получаем:
MP ≈ 3.33 см
Таким образом, мы нашли все неизвестные стороны треугольников:
MN = 4 см, NP = 5 см, MP ≈ 3.33 см, M1N1 = 12 см и N1P1 = 18 см.
Надеюсь, это решение понятно для вас! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.