Сумма углов треугольника = 180 °. У равнобедренного треугольника углы при основании равны.
1 вариант. Угол при вершине в 4 раза больше угла при основании.Тогда:
Каждый угол при основании - х ° Угол при вершине - 4х° х+х+4х= 180 6х=180 х=180 :6 х= 30° - каждый угол при основании 4×30°= 120 ° - угол при вершине Это будет тупоугольный треугольник. ответ: 30°,30°, 120°.
2 вариант. Угол при основании в 4 раза больше, чем угол при вершине треугольника. Угол при вершине - х ° Каждый угол при основании - 4х° 4х+4х+х= 180 9х=180 х=180 :9 х= 20° - угол при вершине 20×4 = 80° - каждый угол при основании треугольника. Это остроугольный треугольник. ответ: 20°, 80°, 80°.
Т.к. пирамида правильная, то в основании лежит равносторонний треугольник, центром которого является проекция вершины пирамиды.
Рассмотрим прямоугольный треугольник с высотой пирамиды в качестве одного из катетов и с боковым ребром в качестве гипотенузы.
Найдём оставшейся катет, он будет равен 8,т.к. лежит против угла в 30 градусов и равен половине гипотенузы.
Т.к. в основании пирамиды лежит правильны треугольник, следовательно в его центре будут пересекаться медианы, делящие друг друга в отношении 2:1 считая о вершины. Следовательно, найденный нами катет(8), является 2/3 медианы,а так же и высоты треугольника,лежащего в основании.(т.к. равносторонний).Следовательно вся медиана(и высота)=12.
Теперь найдём высоту пирамиды из треугольника с гипотенузой 16:
По т-ме Пифагора: 256-64=192
Катет равен корню из 192=высоте пирамиды.
Зная высоту пирамиды найдём высоты треугольника-боковой грани:
h=192+1/3 медианы= 192+16=208,значится высота боковой грани или апофема равна корень из 208.
Зная высоту и боковое ребро боковой грани ,найдём его основание.
По т-ме Пифагора: 256-208=248
Умножим на 2(т.к. нашли лишь половину) и получим 2 корня из 248.
И, наконец, найдём площадь основания через высоту=12,и найденную выше и основание=2 корня из 248.
S осн.=1/2 h*S=1/2(12*2 корня из 248)=12 корней из 248.
ответ:12 корней из 248.
P.S. Простите за кучу писанины, камера вышла из строя, но я думаю, Вам под силу разобраться! ;)
У равнобедренного треугольника углы при основании равны.
1 вариант.
Угол при вершине в 4 раза больше угла при основании.Тогда:
Каждый угол при основании - х °
Угол при вершине - 4х°
х+х+4х= 180
6х=180
х=180 :6
х= 30° - каждый угол при основании
4×30°= 120 ° - угол при вершине
Это будет тупоугольный треугольник.
ответ: 30°,30°, 120°.
2 вариант.
Угол при основании в 4 раза больше, чем угол при вершине треугольника.
Угол при вершине - х °
Каждый угол при основании - 4х°
4х+4х+х= 180
9х=180
х=180 :9
х= 20° - угол при вершине
20×4 = 80° - каждый угол при основании треугольника.
Это остроугольный треугольник.
ответ: 20°, 80°, 80°.
Т.к. пирамида правильная, то в основании лежит равносторонний треугольник, центром которого является проекция вершины пирамиды.
Рассмотрим прямоугольный треугольник с высотой пирамиды в качестве одного из катетов и с боковым ребром в качестве гипотенузы.
Найдём оставшейся катет, он будет равен 8,т.к. лежит против угла в 30 градусов и равен половине гипотенузы.
Т.к. в основании пирамиды лежит правильны треугольник, следовательно в его центре будут пересекаться медианы, делящие друг друга в отношении 2:1 считая о вершины. Следовательно, найденный нами катет(8), является 2/3 медианы,а так же и высоты треугольника,лежащего в основании.(т.к. равносторонний).Следовательно вся медиана(и высота)=12.
Теперь найдём высоту пирамиды из треугольника с гипотенузой 16:
По т-ме Пифагора: 256-64=192
Катет равен корню из 192=высоте пирамиды.
Зная высоту пирамиды найдём высоты треугольника-боковой грани:
h=192+1/3 медианы= 192+16=208,значится высота боковой грани или апофема равна корень из 208.
Зная высоту и боковое ребро боковой грани ,найдём его основание.
По т-ме Пифагора: 256-208=248
Умножим на 2(т.к. нашли лишь половину) и получим 2 корня из 248.
И, наконец, найдём площадь основания через высоту=12,и найденную выше и основание=2 корня из 248.
S осн.=1/2 h*S=1/2(12*2 корня из 248)=12 корней из 248.
ответ:12 корней из 248.
P.S. Простите за кучу писанины, камера вышла из строя, но я думаю, Вам под силу разобраться! ;)