Три паралельні площини а і в, у перетинають дві мимобвжні прямі а і b у точках а1, а2, а3 та в1, в2, в3 відповідно. а2лежить між точками а1 іа3, а точка в2 між точками в1, в3. знайти в1в3, якщо а2а3=2см,в1в2=8см,а1а2=в2в3
Проведем прямую с || прямой b и пересекающую а в точке А2. По теореме о || прямых и точке в одной плоскости она единственная.
Три плоскости ||ны, значит С1С2=В1В2, С2С3=В2В3 и соответственные углы равны, т.е. такое построение равносильно переносу прямой b параллельно самой себе в точку А2. Прямые а и b стали пересекающимися, через них можно провести плоскость и только одну.
Соединим точки А1 и В1, А3 и В3, получим треугольники А1А2(В2)В1 и А3А2(В2)В3 в этой плоскости.
Они подобны по признаку равенства внутренних накрестлежащих и вертикальных углов, тогда отношение соответственных сторон:
А1А2/А2А3=В1В2/В2В3, и по условию можно записать В2В3²=2*8=16, откуда В2В3=4, а В1В3=4+8=12 -ответ
Проведем прямую с || прямой b и пересекающую а в точке А2. По теореме о || прямых и точке в одной плоскости она единственная.
Три плоскости ||ны, значит С1С2=В1В2, С2С3=В2В3 и соответственные углы равны, т.е. такое построение равносильно переносу прямой b параллельно самой себе в точку А2. Прямые а и b стали пересекающимися, через них можно провести плоскость и только одну.
Соединим точки А1 и В1, А3 и В3, получим треугольники А1А2(В2)В1 и А3А2(В2)В3 в этой плоскости.
Они подобны по признаку равенства внутренних накрестлежащих и вертикальных углов, тогда отношение соответственных сторон:
А1А2/А2А3=В1В2/В2В3, и по условию можно записать В2В3²=2*8=16, откуда В2В3=4, а В1В3=4+8=12 -ответ