Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы (свойство). Гипотенуза равна 2*30=60см. Высота нашей пирамиды проецируется в середину гипотенузы (центр описанной окружности), так как боковые рёбра наклонены под одним углом к основанию (дано) и, следовательно, они равны, так же как и их проекции. То есть АН=ВН=СН=30 см. В прямоугольном треугольнике ASH угол АSH=30° (так как сумма острых углов равна 90°, а <SAH=60° - дано). Тогда гипотенуза SA равна 2*АН или SA=60 см. По Пифагору SH=√(SA²-AH²) или SH=√(60²-30²)=30√3см. ответ: высота пирамиды равна 30√3 см.
Второй вариант решения: В прямоугольном треугольнике ASH тангенс угла SAH (<SAH=60° - дано) равен отношению ПРОТИВОЛЕЖАЩЕГО катета к прилежащему, то есть Tg60°=SH/AH, отсюда SH=AH*tg60° или SH=30*√3 см. ответ: высота пирамиды равна 30√3 см.
Радиус описаной около прямоугольного треугольника окружности - половина гипотенузы и ее центр лежит на половине гипотенузы. Медиана соединяет вершину угла и середину противолежащей стороны, в данном случае гипотенузы. Описаная окружность проходит через вершины треугольника, значит эта медиана - радиус окружности, а он равен 12 см.
Дано:
▲ABC, угол С = 90(градусов)
окр (О, R)
D=24см
СО - медиана
Точка О - центр АВ.
АО=ОВ=R=0,5D=12см
Описаная окружность проходит через вершины А, В и С, следовательно СО=R=12см.
Высота нашей пирамиды проецируется в середину гипотенузы (центр описанной окружности), так как боковые рёбра наклонены под одним углом к основанию (дано) и, следовательно, они равны, так же как и их проекции. То есть АН=ВН=СН=30 см.
В прямоугольном треугольнике ASH угол АSH=30° (так как сумма острых углов равна 90°, а <SAH=60° - дано).
Тогда гипотенуза SA равна 2*АН или SA=60 см.
По Пифагору SH=√(SA²-AH²) или SH=√(60²-30²)=30√3см.
ответ: высота пирамиды равна 30√3 см.
Второй вариант решения:
В прямоугольном треугольнике ASH тангенс угла SAH
(<SAH=60° - дано) равен отношению ПРОТИВОЛЕЖАЩЕГО катета к прилежащему, то есть Tg60°=SH/AH, отсюда
SH=AH*tg60° или SH=30*√3 см.
ответ: высота пирамиды равна 30√3 см.
Радиус описаной около прямоугольного треугольника окружности - половина гипотенузы и ее центр лежит на половине гипотенузы. Медиана соединяет вершину угла и середину противолежащей стороны, в данном случае гипотенузы. Описаная окружность проходит через вершины треугольника, значит эта медиана - радиус окружности, а он равен 12 см.
Дано:
▲ABC, угол С = 90(градусов)
окр (О, R)
D=24см
СО - медиана
Точка О - центр АВ.
АО=ОВ=R=0,5D=12см
Описаная окружность проходит через вершины А, В и С, следовательно СО=R=12см.