Трикутник А.В.С. зображення рівно- А. бедреного прямокутного трикутника АВС
Рис. 43.5
із гіпотенузою AB, відрізок А.В. — зображення
гіпотенузи АВ. Побудуйте зображення ква-
драта, який має з трикутником ABC спільний кут і всі вершин
якого лежать на сторонах цього трикутника.​

ДАНО:  

куб ABCDA1B1C1D1

основание ABCD

боковые ребра АА1 , BB1 , CC1 , DD1

M - cередина ребра B1C1

ДОКАЗАТЬ:

AM и A1C не пересекаются

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:

если прямые не пересекаются, они либо параллельны либо скрещиваются. Если бы они были ПАРАЛЛЕЛЬНЫ, то лежали бы в одной плоскости. Но у нас они лежат в разных плоскостях : А1С лежит в плоскости DA1B1C и АМ лежит в плоскости AB1C1D. И А1С пересекает плоскость AB1C1D в точке N. И точка N не принадлежит АМ. Поэтому прямые скрещиваются.

ответ верный,проверяли))

Половины диагоналей равны 8,5 и 5,5

α - острый угол между диагоналями

Рассмотрим треугольник, состоящий из половинок диагоналей и известной стороны параллелограмма 13см

По теореме косинусов 13² = 5,5² + 8,5² - 2· 5,5 · 8,5 · соs α   (1)

Рассмотрим треугольник, состоящий из половинок диагоналей и неизвестной стороны параллелограмма х

По теореме косинусов х² = 5,5² + 8,5² - 2· 5,5 · 8,5 · соs (180° - α)

или х² = 5,5² + 8,5² + 2· 5,5 · 8,5 · соs α   (2)

Сложим уравнения (1) и (2)

13² + х² = 2 · (5,5² + 8,5²)

найдём х

169 + х² = 205

х² = 205 - 169

х² = 36

х = 6

Периметр параллелограмма равен Р = 2(13 + 6) = 38(см)

ответ: 38см