Так как PS=RS, то треугольник PSR с основанием PR боковыми сторонами PS и RS является равнобедренным. Следовательно углы пр основании равны, то есть углы ∠SPR и ∠SRP равны. ==> ∠SPR = ∠SRP= 1,5*∠PSR Сумма углов в треугольнике равна 180°. Тогда ∠SPR + ∠SRP + ∠PSR=180° Подставляем в выражение известные нам значения: (1,5*∠PSR)+(1,5*∠PSR)+∠PSR =180° Упрощаем: 4 * ∠PSR= 180° ∠PSR = 45° Находим углы при основании, то есть ∠SPR и ∠SRP, зная что оба угла равны 1,5*∠PSR ∠SPR = ∠SRP= 1,5 * 45°=67,5° Делаем проверку, того что все углы в треугольнике в сумме дают 180° 67,5° + 67,5° + 45°=180° Всё верно. ответ: ∠SPR = 67,5° , ∠SRP=67,5° , ∠PSR = 45°
Трапеция АВСД, АД=10, ВС=5, АС=12, ВД=9 проводим высоту СН на АД Площадь трапеции =1/2*(АД+ВС) * СН Из точки С проводим прямую параллельную ВД до пересечения с продолжением основания АД в точке К. Четырехугольник НВСК - параллелограмм, ВС=ДК=5, ВД=СК=9, АК=АД+ДК=10+5=15, СН - высота треугольника АСК площадь треугольника АСК = 1/2АК*СН, но АК=АД+ДК(ВС) т.е. площадь треугольника АСК=площадь трапеции АВСД, площадь треугольника АСК=корень(р * (р-АС)*(р-СК)*(р-АК)), где р -полупериметр полупериметр треугольника АСК=(12+9+15)/2=18 площадь треугольника АСК=корень(18 *6*9*3)=54 = площадь трапеции АВСД
Следовательно углы пр основании равны, то есть углы ∠SPR и ∠SRP равны. ==> ∠SPR = ∠SRP= 1,5*∠PSR
Сумма углов в треугольнике равна 180°. Тогда ∠SPR + ∠SRP + ∠PSR=180°
Подставляем в выражение известные нам значения:
(1,5*∠PSR)+(1,5*∠PSR)+∠PSR =180°
Упрощаем:
4 * ∠PSR= 180°
∠PSR = 45°
Находим углы при основании, то есть ∠SPR и ∠SRP, зная что оба угла равны 1,5*∠PSR
∠SPR = ∠SRP= 1,5 * 45°=67,5°
Делаем проверку, того что все углы в треугольнике в сумме дают 180°
67,5° + 67,5° + 45°=180°
Всё верно.
ответ: ∠SPR = 67,5° , ∠SRP=67,5° , ∠PSR = 45°
проводим высоту СН на АД
Площадь трапеции =1/2*(АД+ВС) * СН
Из точки С проводим прямую параллельную ВД до пересечения с продолжением основания АД в точке К. Четырехугольник НВСК - параллелограмм, ВС=ДК=5, ВД=СК=9, АК=АД+ДК=10+5=15, СН - высота треугольника АСК
площадь треугольника АСК = 1/2АК*СН, но АК=АД+ДК(ВС)
т.е. площадь треугольника АСК=площадь трапеции АВСД,
площадь треугольника АСК=корень(р * (р-АС)*(р-СК)*(р-АК)), где р -полупериметр
полупериметр треугольника АСК=(12+9+15)/2=18
площадь треугольника АСК=корень(18 *6*9*3)=54 = площадь трапеции АВСД