У чотирикутнику CDEF, у який можна вписати коло, CD = 6 см, DE = 8 см, EF = 12 см. Знайдіть сторону CF. 2. Яку властивість повинні мати діагоналі ромба, щоб навколо нього можна було описати коло? Відповідь обґрунтуйте.
3. Кут при вершині рівнобедреного трикутника дорівнює 56°. На бічній стороні трикутника як на діаметрі побудовано півколо, яке інші сторони трикутника ділить на 3 дуги. Знайдіть градусні міри утворених дуг.
4. На малюнку точка О – центр кола. Знайдіть градусну міру дуги х.

5. На малюнку точка О – центр кола. Знайдіть кут х.

6. За даними малюнка знайдіть кут х.

7)
Чи є рівними вписані кути, сторони яких перетинають коло в двох даних точках. Відповідь обґрунтуйте.
будь ласка до ть
В четырехугольнике CDEF, в который можно вписать окружность, CD = 6 см, DE = 8 см, EF = 12 см. Найдите сторону CF.
2. Какое свойство должны иметь диагонали ромба, чтобы вокруг него можно было описать круг? ответ обоснуйте.
3. Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 56 °. На боковой стороне треугольника как на диаметре построена полукруг, другие стороны треугольника делит на 3 дуги. Найдите градусные меры образованных дуг.
4. На рисунке точка В - центр круга. Найдите градусную меру дуги х.

5. На рисунке точка В - центр круга. Найдите угол х.

6. По данным рисунка найдите угол х.

7)
Или равны вписанные углы, стороны которых пересекают круг в двух данных точках. ответ обоснуйте.
Задача: В треугольнике KPE сторона PE = 6. На стороне KE отмечена точка F так, что PF = KP = 3√3, FE = 3. Найти углы ΔKPE.
Р-м ΔPEF:
Если квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов других сторон, такой треугольник прямоугольный.
PE² = PF²+EF²
6² = (3√3)²+3²
36 = 27+9
36=36
ΔPEF — прямоугольный, ∠F = 90°
Если один из катетов равен половине гипотенузе, он лежит напротив угла 30°
FE = PE/2 = 3 ⇒ ∠FPE = 30°, тогда ∠PEF(E) = 60° (по теореме о сумме углов Δ).
Р-м ΔKPF:
∠PKF(K) = ∠FPK — из следствия равнобедренного треугольника (PF = KF)
∠PFK = 90° — как смежный с ∠PFE ⇒ ΔKPF — прямоугольный
∠PKF(K)+∠FPK = 180−∠PFK = 180−90 = 90°
∠PKF(K) = ∠FPK = 90/2 = 45°
Р-м ΔKPE:
∠K = 45°, ∠E = 60° ⇒ ∠P = 180−(∠K+∠E) = 180−(45+60) = 180−105 = 75°
ответ: ∠K = 45°, ∠E = 60°, ∠P = 75°.
4√2 дм.
Объяснение:
Если в прямоугольном треугольнике один острый угл равен α=45° , то второй острый угол тоже равен 45° . Потому что сумма внутренних углов треугольника равна 45+45+90=180°. Прямоугольном треугольнике с острым углом α= 45°, катеты имеют одинаковую длину. Такой треугольник выходит, если квадрат разделить пополам диагональю , а диагональ квадрата равна
Dкв=а×√2 , здесь "а" длина стороны квадрата. Выходит что диагональ квадрата равна гипотенузе прямоугольного треугольника с острыми углами в 45°.