У дано площину a і точку A на ній. Скільки можна провести через точку A прямих, перпендикулярних до площини a?

Вписанный треугольник АВС в окружность с центром О.
Градусная мера всей окружности 360°.
Найдем градусные меры трех дуг, для этого обозначим одну часть через х, получится уравнение:
х+2х+3х=360
х=360/6=60°
Получается градусная мера дуги АВ=60°, дуги ВС=120°, дуги АС= 180°.
Углы АВС, ВСА и САВ являются вписанными углами (вершины их лежат на окружности, а обе стороны пересекают эту окружность). Градусная мера вписанного угла равна половине дуги, на которую он опирается.
<АВС =180/2=90°, <ВСА =60/2=30° и <САВ =120/2=60°.
Исходя из того, что <АВС =90°, делаем вывод, что ΔАВС - прямоугольный и гипотенуза АС является диаметром окружности (вписанный угол, опирающийся на диаметр - прямой).
Напротив меньшей стороны лежит меньший угол, значит катет АВ=17.
Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы, следовательно радиус окружности ОА=ОВ=ОС=АВ=17
ответ: 17

Правильный шестиугольник можно разделить на 6 правильных треугольников, поэтому площадь шестиугольника будет равна

, где а - сторона шестиугольника и любого из правильных треугольников. Зная площадь шестиугольника, мы находим, что . Каждая сторона шестиугольника стягивает дугу в 360\6= 60 градусов. А каждая сторона квадрата стягивает 360\4=90 градусов. Составим отношение: 60\а=90\б, где б - сторона квадрата. Выразим б. б=90а\60=. Площадь квадрата - это квадрат его стороны, поэтому его площадь будет равна 18.

ответ: 18.