1)т.к Δ АВС - прямоугольный 1) можно найти АВ по т. Пифагора:
АВ - гипотенуза АВ²=9+16=25
АС=3 см ⇒ АВ=5 см
СВ=4 см
угол С- прямой =90⁰
найти: АН-?
НВ-?
Высота СН -?
2)из св-ва прямоугольного треугольника( высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, делит его на 2-а подобных Δ-ка, каждый из которых подобен данному тр-ку) т.е ΔАСН подобен ΔСВН СВ²=АВ*НВ (1)
ΔАСН подобен ΔАВС ⇒ АС²=АВ*АН (2) ⇒
ΔСВН подобен ΔАВС СН²=АН*ВН (3)
⇒ теперь подставляем (СВ=4, АВ=5) в (1)получаем 16=5*НВ
НВ=16/5=3,2
теперь подставляем во (2) (АС=3, АВ=5) получаем 9=5*АН
АН=9/5=1,8
и в (3) подставляем то что нашли и получаем: СН²= 1,8*3,2
Менее наукообразно во вложении. Три точки из четырех всегда будут принадлежать одной плоскости, так как через три точки можно провести плоскость. Значит речь идет о том, что четвертая точка в любом случае не принадлежит этой же плоскости и не может оказаться на одной прямой с любыми двумя точками этой плоскости.. Возможны два случая. .
1. случай. Три точки лежат в одной плоскости. Пусть три точки лежат на одной прямой. Но тогда через эти три точки, принадлежащие одной прямой и четвертую точку не лежащую на этой прямой можно провести плоскость. А это противоречит условию задачи. 2 случай. Если три точки лежат на одной плоскости, но не прямой, то через любые три из них можно провести плоскость но нельзя провести прямую. Если три точки этой плоскости окажутся на одной прямой, то мы придем к первому случаю (уже доказана невозможность) Четвертая точка не лежит в этой плоскости, поэтому любая прямая, проходящая через эту четвертую точку и любую точку на плоскости пересекает эту плоскость, поэтому не может проходить через другие точки .
1)т.к Δ АВС - прямоугольный 1) можно найти АВ по т. Пифагора:
АВ - гипотенуза АВ²=9+16=25
АС=3 см ⇒ АВ=5 см
СВ=4 см
угол С- прямой =90⁰
найти: АН-?
НВ-?
Высота СН -?
2)из св-ва прямоугольного треугольника( высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, делит его на 2-а подобных Δ-ка, каждый из которых подобен данному тр-ку) т.е ΔАСН подобен ΔСВН СВ²=АВ*НВ (1)
ΔАСН подобен ΔАВС ⇒ АС²=АВ*АН (2) ⇒
ΔСВН подобен ΔАВС СН²=АН*ВН (3)
⇒ теперь подставляем (СВ=4, АВ=5) в (1)получаем 16=5*НВ
НВ=16/5=3,2
теперь подставляем во (2) (АС=3, АВ=5) получаем 9=5*АН
АН=9/5=1,8
и в (3) подставляем то что нашли и получаем: СН²= 1,8*3,2
СН=√5,76=2,4
ответ:АН=1,8 см; НВ=3,2 см; СН=2,4 см
Три точки из четырех всегда будут принадлежать одной плоскости, так как через три точки можно провести плоскость. Значит речь идет о том, что четвертая точка в любом случае не принадлежит этой же плоскости и не может оказаться на одной прямой с любыми двумя точками этой плоскости.. Возможны два случая. .
1. случай. Три точки лежат в одной плоскости. Пусть три точки лежат на одной прямой. Но тогда через эти три точки, принадлежащие одной прямой и четвертую точку не лежащую на этой прямой можно провести плоскость. А это противоречит условию задачи.
2 случай. Если три точки лежат на одной плоскости, но не прямой, то через любые три из них можно провести плоскость но нельзя провести прямую. Если три точки этой плоскости окажутся на одной прямой, то мы придем к первому случаю (уже доказана невозможность) Четвертая точка не лежит в этой плоскости, поэтому любая прямая, проходящая через эту четвертую точку и любую точку на плоскости пересекает эту плоскость, поэтому не может проходить через другие точки .