Синус - это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Катет можно найти по теореме Пифагора: квадрат гипотенузы отнять квадрат другого катета (a^2=c^2-b^2). Гипотенузу же наоборот квадрат катета + квадрат другого катета (c^2=a^2+b^2). Надо иметь в виду что и катет, и гипотенуза тоже будут в квадрате. Также катет с гипотенузой можно с тригонометрических соотношений. sina(альфа)=b/c (b противолежащий катет у нас будет, a прилежащий). cosa(альфа)=a/c. tga(альфа)=b/a=sina/cosa. ctga(альфа)=a/b=cosa/sina.
Формула для длины дуги окружности:
L = r * θ,
где L - длина дуги, r - радиус окружности, θ - центральный угол в радианах.
В данной задаче у нас известна хорда окружности и центральный угол, поэтому нам нужно найти радиус окружности.
Применяем свойство хорды окружности:
Хорда, стягивающая дугу в 120°, делит радиус окружности пополам и образует равносторонний треугольник.
Следовательно, у нас есть равнобедренный треугольник со стороной, равной 6√3.
Рассмотрим половину данного треугольника:
Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину половины основания треугольника.
По теореме Пифагора:
(половина основания)^2 = (сторона)^2 - (половина высоты)^2.
Длина высоты равно рис. т.е. h = √(a^2 - (a/2)^2),
h = √(a^2 - a^2/4),
h = √(3a^2/4),
h = (a√3)/2.
Теперь мы можем найти половину основания:
(a/2)^2 = a^2 - (a√3)/2)^2,
(a/2)^2 = a^2 - (3a^2/4),
(a/2)^2 = (4a^2 - 3a^2)/4,
(a/2)^2 = (a^2)/4,
a/2 = a/2.
Таким образом, мы видим, что половина основания треугольника равна половине стороны треугольника, и это означает, что сторона треугольника равна 6√3.
Чтобы найти радиус окружности, мы знаем, что сторона треугольника - это радиус, умноженный на √3:
r = 6√3 / √3,
r = 6.
Теперь, когда у нас есть радиус окружности, мы можем найти длину дуги, используя формулу:
L = r * θ,
L = 6 * (120° * π/180),
L = 6 * (2π/3),
L = 4π.
Таким образом, длина окружности, в которой проведена данная хорда, равна 4π.