У кубі ABCDA,1B1,C1,D1, точка М лежить на ребрі А,В, причому MB1=1/3 A1 B1. Побудуйте точку N перетину прямої АМ з площиною грані BB1C1C та Знайдіть довжину відрізка MN, якщо ребро куба дорівнює 12 см.

1.В основании лежит прямоугольный треугольник, так.как выполняется теорема Пифагора: 29^2=21^2+20^2,с=29-гипотенуза, а=20 и в=21 катетыплощадь основания будет равна S=1/2ab  S=1/2*20*21=210S=pr r - радиус вписанной окружности p=(a+b+c)/2 р-полупериметр p=(21+20+29)/2=35 210=35r r=6см так как все грани наклонены по углом 45 градусов, то мы получаем еще три прямоугольных треугольника, к тому равнобедренных (т.к. грани образуют с основанием угол 45, высота под прямым углом, третий угол 180-(90+45)=45 тоже 45, следует высота пирамиды= радиусу вписанной окружности h=6см
2.

Расстояние от точки до прямой (поверхности земли) - длина перпендикуляра от этой точки до прямой. Поэтому строим отрезки АА1, ВВ1, СС1, длину которых нужно найти.
Путь OA, который пролетит самолет за 20 сек по прямой ОС равен:
S=V*t, OA=230*20=4600 м
В прямоугольном треугольнике ОАА1 катет АА1, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы ОА:
АА1=ОА:2=4600:2=2300 м
Путь ОВ, который пролетит самолет за 30 сек по прямой ОС равен:
ОВ=230*30=6900 м
В прямоугольном треугольнике ОВВ1 катет ВВ1, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы ОВ:
ВВ1=ОВ:2=6900:2=3450 м
Путь ОС, который пролетит самолет за 60 сек (1 мин) по прямой ОС равен:
ОС=230*60=13800 м
В прямоугольном треугольнике ОСС1 катет СС1, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы ОС:
СС1=ОС:2=13800:2=6900 м