Рассмотрим боковую грань этой пирамиды: ABCD, где AB - сторона меньшего (верхнего) основания, CD - сторона большего (нижнего) основания. Очевидно форма этой грани - трапеция с высотой равной 4 (апофема) и боковыми сторонами AD и BC равными 5 (играют роль боковых ребер пирамиды). Если опустить высоту из вершины этой трапеции A на длинное основание, она пересечет его в точке E. Получается прямоугольный треугольник AED с известными двумя сторанами: AD (гипотенуза) = 5 и AE (катет, равный апофеме) = 4. Меньший катет ED по теореме Пифагора равен корень(25-16) = 3. Таким образом длинная сторона трапеции CD равна 8+3+3 = 14. Стало быть площадь этой грани (по формуле трапеции) равна (8+14)*4/2 = 44. Таких граней три, стало быть площадь боковой поверхности 44*3 = 132. Осталось найти площади оснований - правильных треугольников с длинами сторон 8 и 14. Нетрудно показать что площадь правильного треугольника равна a*a*корень(3)/4 (a - длина его стороны). Получаем площадь нижнего (большего) основания 14*14*корень(3)/4 = 49*корень(3). Меньшее основание 8*8*корень(3)/4 = 16*корень(3). В сумме площадь полной поверхности усеченной пирамиды равна 132 + 49*корень(3) + 16*корень(3) или 132 + 65*корень(3)
Сторона ромба а Периметр ромба П = 4а а = П/4 = 200/4 = 50 см Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам. И половинки диагоналей относятся друг к другу как 7/24 Прямоугольный треугольник, образованный стороной как гипотенузой и половинками диагоналей как катетами Длина одной половинки 7х, второй 24х см Теорема Пифагора (7х)² + (24х)² = 50² 49х² + 576х² = 50² 625х² = 50² (25х)² = 50² 25х = 50 х = 2 см Половинки диагоналей 7х = 14 см 24х = 48 см Целые диагонали 28 и 96 см Площадь через диагонали S = 1/2*d₁*d₂ = 1/2*28*96 = 1344 см²
Если опустить высоту из вершины этой трапеции A на длинное основание, она пересечет его в точке E. Получается прямоугольный треугольник AED с известными двумя сторанами: AD (гипотенуза) = 5 и AE (катет, равный апофеме) = 4. Меньший катет ED по теореме Пифагора равен корень(25-16) = 3. Таким образом длинная сторона трапеции CD равна 8+3+3 = 14. Стало быть площадь этой грани (по формуле трапеции) равна (8+14)*4/2 = 44. Таких граней три, стало быть площадь боковой поверхности 44*3 = 132.
Осталось найти площади оснований - правильных треугольников с длинами сторон 8 и 14. Нетрудно показать что площадь правильного треугольника равна a*a*корень(3)/4 (a - длина его стороны). Получаем площадь нижнего (большего) основания 14*14*корень(3)/4 = 49*корень(3). Меньшее основание 8*8*корень(3)/4 = 16*корень(3).
В сумме площадь полной поверхности усеченной пирамиды равна 132 + 49*корень(3) + 16*корень(3) или 132 + 65*корень(3)
Периметр ромба
П = 4а
а = П/4 = 200/4 = 50 см
Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам. И половинки диагоналей относятся друг к другу как 7/24
Прямоугольный треугольник, образованный стороной как гипотенузой и половинками диагоналей как катетами
Длина одной половинки 7х, второй 24х см
Теорема Пифагора
(7х)² + (24х)² = 50²
49х² + 576х² = 50²
625х² = 50²
(25х)² = 50²
25х = 50
х = 2 см
Половинки диагоналей
7х = 14 см
24х = 48 см
Целые диагонали 28 и 96 см
Площадь через диагонали
S = 1/2*d₁*d₂ = 1/2*28*96 = 1344 см²