Пусть ABCD - параллелограмм. BM=5см и BN=10см - высоты, проведённые из вершины В. Для простоты пусть <BAM=x, <ABM=y, <CBN=z.
В прямоугольном тр-ке △АВМ х+у=90°.
<ABC=y+50°+z.
По свойству углов параллелограмма <BAD+<ABC=180°. Подставляем наши значения:
х+y+50+z=180
Подставляем сюда выражение для х+у:
90+50+z=180
z=40°
cosCBN=BN/BC; BC=BN/cos40°=10/0,766=13,06 см
y=z, поскольку <BAM=<BCN
cosABM=BM/AB; AB=BM/cos40°=5/0.766=6.53 см
Либо можно воспользоваться свойством, что угол между высотами параллелограмма, проведенными из вершины тупого угла, равен острому углу параллелограмма, и получить те же значения.
Объем - это площадь основания на высоту. Площадь основания есть площадь ромба, а высоту можешь найти исходя из того, что диагональные сечения есть прямоугольники, ширина обеих - высота, а длины равны длинам соответствующих диагоналей. Произведение диагоналей находишь из определения площади ромба. S= произведение диагоналей делённое пополам, то есть ab/2. Отсюда ab=60. Это же произведение можно ещё представить, как (96/h) *(40\h) = 3840/(h^2), где h - высота
Объяснение:
Пусть ABCD - параллелограмм. BM=5см и BN=10см - высоты, проведённые из вершины В. Для простоты пусть <BAM=x, <ABM=y, <CBN=z.
В прямоугольном тр-ке △АВМ х+у=90°.
<ABC=y+50°+z.
По свойству углов параллелограмма <BAD+<ABC=180°. Подставляем наши значения:
х+y+50+z=180
Подставляем сюда выражение для х+у:
90+50+z=180
z=40°
cosCBN=BN/BC; BC=BN/cos40°=10/0,766=13,06 см
y=z, поскольку <BAM=<BCN
cosABM=BM/AB; AB=BM/cos40°=5/0.766=6.53 см
Либо можно воспользоваться свойством, что угол между высотами параллелограмма, проведенными из вершины тупого угла, равен острому углу параллелограмма, и получить те же значения.
3840/h^2 = 60, откуда h^2 = 64, откуда h=8.
Объем равен 30*8 = 240