У паралелограмі ABCD вершина D з'єднана із серединою М сторони АВ. У якому відношенні: а) діагональ AC ділить відрізок DM; б) відрізок DM ділить діагональ АС?

1)Площадь параллелограмма 32, тогда одна сторона 32/4=8,

высота 5,(3)=5целых и одна треть=16/3. тогда другая сторона равна

32/(16/3)=32*3/16=6, а периметр (8+6)*2=28

2)Срабатывает свойство - если из одной точки к окружности провести касательные. то отрезки касательных до точек касания равны, если коэффициент пропорциональности равен х, то от бок. сторона треугольника равна 4х+3х=7х.

Т.к. основание равно 6, то 3х+3х=6, откуда х=1, значит, основание 6, боковые обе по 7*1=7, тогда периметр равен 7+7+6=20

Биссектриса прямого угла делит гипотенузу на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам, найдем по теор. Пифагора гипотенузу.

√(3²+6²)=√45=3√5

Если один отрезок гипотенузы, прилежащий к меньшему катету, равен х, то другой, равен (3√5-х)

Составим пропорцию и найдем биссектрису.

3/6=х/(3√5-х), 2х=3√5-х, откуда х=√5

Теперь найдем биссектрису по теореме косинусов. ПУсть она будет в,

тогда 3³+в²-2*3*в*cos45°=(√5)²

9+в²-2*3*√2в/2=5

в²-3√2в+4=0,

ПО теореме, обратной теореме Виета, найдем корни. это в₁=√2 и в₂=2√2

При вращении ромба вокруг стороны получается тело, состоящее из цилиндра, конуса и с такимже конусообразным углублением, поэтому ищем только объем цилиндра 2пRH, где Н -высота целиндра, которая является стороной ромба, находим по т. Пифагора 225+400=625, она 25.
радиус цилиндра явл. высотой ромба, проведенной к стороне. Используя туже теорему сос. и реш. ур.
900-(25+х) ^2=625-х^2, (высота лежит вне ромба и х-длина отрезка от ее основания до вершины ромба, х+25 - от основания высоты до др. вершины)
получаем 50х=350, х=7 объем =2п*7*25=350п