Векторы равны, если равны их модули (длины) и они направлены в одну сторону. Таким образом, получить вектор CD, равный вектору АВ можно параллельным переносом точек начала и конца вектора АВ. При параллельном переносе точки смещаются на одинаковое расстояние в одну сторону. Тогда Xc = Xa + k; Yc = Ya + m ; Xd = Xb+k; Yd = Yb+m.
Величины k и m могут быть любыми, но одинаковыми для соответствующих координат точек.
В нашем случае k = -1, m = 0. (разница соответствующих координат точек А и С).
Тогда точка D будет иметь координаты
Xd = Xb+(-1) = -2; Yd = Yb+0 = 0. То есть D(-2;0).
Проверка:
Координаты вектора АВ:
Xab = Xb-Xa = -1-1 = -2. Yab = Yb-Ya = 0-1 = -1.
|AB| = √((-2)²+(-1)²) = √5.
Координаты вектора CD:
Xcd = Xd-Xc = -2-0 = -2. Yab = Yd-Yc = 0-1 = -1.
|CD| = √((-2)²+(-1)²) = √5.
Итак, модули векторов равны и направлены они в одну сторону, так как их координаты пропорциональны с положительным коэффициентом, равным
D(-2;0).
Объяснение:
Векторы равны, если равны их модули (длины) и они направлены в одну сторону. Таким образом, получить вектор CD, равный вектору АВ можно параллельным переносом точек начала и конца вектора АВ. При параллельном переносе точки смещаются на одинаковое расстояние в одну сторону. Тогда Xc = Xa + k; Yc = Ya + m ; Xd = Xb+k; Yd = Yb+m.
Величины k и m могут быть любыми, но одинаковыми для соответствующих координат точек.
В нашем случае k = -1, m = 0. (разница соответствующих координат точек А и С).
Тогда точка D будет иметь координаты
Xd = Xb+(-1) = -2; Yd = Yb+0 = 0. То есть D(-2;0).
Проверка:
Координаты вектора АВ:
Xab = Xb-Xa = -1-1 = -2. Yab = Yb-Ya = 0-1 = -1.
|AB| = √((-2)²+(-1)²) = √5.
Координаты вектора CD:
Xcd = Xd-Xc = -2-0 = -2. Yab = Yd-Yc = 0-1 = -1.
|CD| = √((-2)²+(-1)²) = √5.
Итак, модули векторов равны и направлены они в одну сторону, так как их координаты пропорциональны с положительным коэффициентом, равным
Xab/Xcd = Yab/Ycd = (-2)/(-2) =(-1)/(-1) =1.
Координаты точки D найдены верно.
1) Пусть т.К - пересечение АС и ВД. Примем ВК за х. Тогда ДК=3х.
2) Из подобия треугольников АВК и АДК: АК/ДК=ВК/АК, отсюда АК^2=ВК*ДК=х*3х=4х^2
3) Из треугольника АВК: АВ^2=ВК^2+АК^2=4х^2, отсюда АВ=2х. Получается, что катет ВК равен половине гипотенузы АВ, значит угол ВАК=30 градусов, тогда:
- угол АВК=180-ВАК-АКВ=60,
- угол АВС=2АВК=120
- углы ВАД и ВСД = 90, т.к. опираются на диаметр
- угол АДС = 360-120-2*90=60
4) градусная мера дуги равна половине вписанного угла, тогда:
- дуга АВ=АДВ/2=АДС/4= 60/4=15
- дуга ВС=ВДС/2=АДС/4=60/4=15
- дуга СД=СВД/2=СВА/4=120/4=30
- дуга АД=АВД/2=АВС/4=120/4=30