У прямокутному трикутнику АВС з гіпотенузою АВ проведено бісектрису більшого гострого кута В, яка перетинає катет АС у точці M. Кути трикутника пропорційні числам 1, 2, 3. Знайдіть довжину катета АС, якщо СM = 8 см.
с рисунком

CC₁ = 3,5 см.

Объяснение:

1) Теорема: через две пересекающиеся прямые проходит плоскость и притом только одна. ⇒ Прямые AB и AB₁ лежат в одной плоскости.

2) Аксиома: если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

По условию точки A, B₁ и C₁ принадлежат плоскости ΔABB₁ и плоскости α. ⇒ Точки A, B₁ и C₁ лежат на одной прямой AB₁.

3) Отрезок CC₁ ║BB₁ по условию. Тогда ΔABB₁ подобен ΔACC₁ по двум углам:  ∠A общий, ∠ACC₁ = ∠ABB₁ как соответствующие при CC₁ ║BB₁ и секущей AB₁ .

Из подобия треугольников следует:

AB / AC = BB₁ / CC₁;  

На отрезок AB приходится 7 частей (5+2=7), на отрезок AC приходится 5 частей по условию.

7 / 5 = 4,9 см / CC₁;  CC₁ = (4,9 см * 5 ) / 7 = 0,7 см * 5 = 3,5 см.

CC₁ = 3,5 см.

Наша Земля покрыта корой, словно огромной скорлупой, состоящей из горных пород. Внутренние силы необыкновенной мощности постоянно изменяют её поверхность: формируются новые океаны, поднимаются горы, разверзаются огромные бездны. Земная кора деформируется вследствие землетрясений и извержений вулканов. производились замеры толщины земной коры. Таким образом, толщина земной коры под океаном оказалась равной 5 км, под материками ее толщина достигает 30-40 км, а под высокими горами, на суше - 60-70 км.