У прямокутному трикутнику кут навпроти меншого катета дорівнює
30. Сума меншого катета і гіпотенузи дорівнює 12дм. Знайдіть медіану
трикутника, що проведена до гіпотенузи.

1.
Свойство касательных к окружности, проведенной из одной точки:
отрезки касательных равны.
х-радиус вписанной окружности
(см. рисунок в приложении)
Учитывая, что периметр равен  54, составляем уравнение:
х+х+х+х+3+3+12+12=54
4х+30=54
4х=24
х=6

2.  Из условия:
   ∠С=х
   ∠А=4х
   ∠В=4х-58°

Так как четырехугольник вписан в окружность, то
∠А+∠С=180°
∠В+∠Д=180°

4х+х=180°
5х=180°
х=36°

Тогда
∠С=36°
   ∠А=4х=4·36°=144°
   ∠В=4х-58°=144°-58°=86°

∠В+∠Д=180°  ⇒  ∠Д=180°-∠В=180°-86°=94°

ответ. ∠А=144°
            ∠В=86°
           ∠С=36°
           ∠Д=94°

1.  Всякая плоскость пересекает шар по окружности. Расстояние от центра шара до плоскости - длина перпендикулярного к ней отрезка. Следовательно, этот отрезок перпендикулярен и радиусу окружности, отсекаемой плоскостью. Расстояние от центра до плоскости и радиус r окружности - катеты прямоугольного треугольника, радиус R шара - его гипотенуза. По т.Пифагора r=√(13²-12²)=5 см. Длина окружности 2pr=10π см

2. Вершины треугольника, которые лежат в сфере,  являются вершинами треугольника, вписанного в окружность, образованную плоскостью, проходящей на расстоянии 5 см от центра шара. Т.к. треугольник - прямоугольный, центр окружности лежит на середине гипотенузы. ⇒ r=24:2=12 см. Радиус r и расстояние от центра сферы до центра окружности сечения - катеты прямоугольного треугольника, радиус R сферы - его гипотенуза.  R= √(5²+12²)=13 см