У прямокутному трикутнику проведено висоту з вершини прямого кута. Один з
кутів, на які ділить висота прямий кут, дорівнює 15º. Знайти гострі кути
прямокутного трикутника та другий кут, на який ділить висота прямий кут
трикутника.

Расстояние между точками с заданными координатами A(x₁; y₁) и B(x₂; y₂) находится по формуле:

AB = √((x₁ - x₂)² + (y₁ - y₂)²)

1. Найдем длину диаметра:

MK = √((14 + 10)² + (12 - 2)²) = √(24² + 10²) = √(576 + 100) = √676 = 26

R = MK/2 = 13

2. На оси абсцисс координата у точки равна 0: у = 0,

5x = 15

x = 3

(3 ; 0)

3. В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны, тогда:

↑АВ = ↑DС

А(х; у).

↑AB = {- 2 - x ; 3 - y}

↑DC = {10 - 7 ; 9 - 0} = {3 ; 9}

- 2 - x = 3       3 - y = 9

x = - 5             y = - 6

A(- 5 ; - 6)

С векторов очень просто, но можно и через формулу расстояния между точками (см. приложение)

4. Пусть искомая точка С(0 ; у).

АС² = СВ²

(- 3 - 0)² + (4 - y)² = (1 - 0)² + (8 - y)²

9 + 16 + y² - 8y = 1 + 64 + y² - 16y

8y = 40

y = 5

C(0 ; 5)

Для прямоугольного треугольника справедлива теорема Пифагора : квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Треугольник с заданными сторонами является прямоугольным.

25² = 7² + 24²

625 = 49 + 576 = 625

Пусть коэффициент пропорциональности равен k, тогда пропорциональные стороны треугольника будут  7k, 24k, 25k

(25k)² = (7k)² + (24k)²

625k² = 49k² + 576k²   ⇒     625k² = 625k²

Для треугольника со сторонами  7k, 24k, 25k  тоже справедлива теорема Пифагора, значит, треугольник является прямоугольным.