У прямокутному трикутнику точка дотику вписаного кола ділить гіпотенузу на відрізки 4 см і 6 см. Знайдіть периметр трикутника якщо радіус кола дорівнює 2см

Рассмотрим параллелограмм АВСД (см. рисунок) стороны которого: АВ=32 см, ВС=40 см. Из угла АВС проведем перпендикуляр ВЕ и расстояние между вершинам тупых углов ВД
Рассмотрим треугольник АВЕ:
Угол АЕВ=90 градусов, Гипотенуза АВ=32 см, Катет АЕ=16 см (по условию задачи)
По теореме Пифагора найдем второй катет (высоту):
ВЕ= √(АВ^2-АЕ^2)= √(32^2-16^2)= √(1024-256)= √768 см.
Теперь рассмотрим треугольник BДE:
ДЕ=АД-АЕ=40-16=24 см. ВЕ=√768 см. Угол ВЕД=90 градусов
По теореме Пифагора найдем ВД:
ВД=√(ВЕ^2+ВД^2)= √((√768)^2+24^2))= √(768+576)= √1344=8√21 см или приблизительно 36,66 см.
ответ: расстояние между вершинами тупых углов равно 8√21 см

рассматриваем в плоскости- около треугольника АВС описана окружность с центом О1, О-центр шара, ОО1 перпендикулярна плоскости АВС=4, треугольник АВС прямоугольный, АС=2, ВС=4*корень2, АВ=6, если сумма квадратов двух сторон=квадрату большей стороны треугольник прямоугольный, АС в квадрате+ВС в квадрате=4+32=36, АВ в квадрате=6*6=36, центр описанной окружности середина гипотенузы АВ, АО1=ВО1=6/2=радиус окружности, треугольник АОО1 прямоугольный, АО (радиус сферы)=(АО1 в квадрате+ОО1 в квадрате)=корень(9+16)=5