У прямокутному трикутнику значення гострих кутів пропорційні числам 4
і 11. Знайти градусну міру гострих кутів трикутника.
2. Висота гострокутного трикутника АВС утворює зі сторонами, що виходять
із тієї ж вершини, кути 18° і 46°. Визначите кути трикутника.
3. У прямокутному трикутнику один з гострих кутів дорівнює 44°. Знайти
більший кут між бісектрисами цього і прямого кутів.
Пусть ABC - равнобедренный
∟B = 120 °, АС = 18 см, АК - высота.
В ΔАВС проведем высоту BD к основанию АС.
По свойству равнобедренного треугольника BD - биссектриса и медиана
AD = DC = 1 / 2AC = 18: 2 = 9 (см) (BD - медиана).
∟AВD = ∟DBC = 1 / 2∟В = 120 °: 2 = 60 ° (BD - биссектриса).
Рассмотрим ΔABD - прямоугольный (∟D = 90 °, BD - высота):
∟BAD + ∟ABD = 90 °; ∟BAD = 30 °; ∟BAD = ∟BCD = 30 ° (ΔABC - равнобедренный).
Рассмотрим ΔАКС (∟К = 90 °, АК - высота):
АК - катет, лежащий напротив угла 30 °, тогда АК = 1 / 2АС; АК = 18: 2 = 9 (см).
ответ: Высота AK= 9 см
1) Два угла треугольника 43⁰ и 96⁰ .
Сумма углов в треугольнике равна 180⁰ , значит величина третьего угла равна :
180⁰ - (43⁰ + 96⁰) = 180⁰ - 139⁰ = 41⁰
2) Если два угла в треугольнике равны по 60⁰ , то значит величина третьего угла 180⁰ - (60⁰ + 60⁰) = 180⁰ - 120⁰ = 60⁰ , то есть третий угол тоже 60⁰ . значит треугольник равносторонний.
3) Любой катет в прямоугольном треугольнике меньше гипотенузы.
4) <A = 56⁰ , <B = 78⁰ , значит <C = 180⁰ - (56⁰ + 78⁰) = 180⁰ - 134⁰ = 46⁰
Против меньшего угла лежит меньшая сторона. Меньший угол C , против этого угла лежит сторона AB , она и будет наименьшей стороной.
5) Длина любой стороны треугольника не превосходит сумму длин двух других сторон.
ответ : 7 cм