у прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C=90°,провели высоту СД,Угол ДСВ=50°,найдите все углы ​

1.
Свойство касательных к окружности, проведенной из одной точки:
отрезки касательных равны.
х-радиус вписанной окружности
(см. рисунок в приложении)
Учитывая, что периметр равен  54, составляем уравнение:
х+х+х+х+3+3+12+12=54
4х+30=54
4х=24
х=6

2.  Из условия:
   ∠С=х
   ∠А=4х
   ∠В=4х-58°

Так как четырехугольник вписан в окружность, то
∠А+∠С=180°
∠В+∠Д=180°

4х+х=180°
5х=180°
х=36°

Тогда
∠С=36°
   ∠А=4х=4·36°=144°
   ∠В=4х-58°=144°-58°=86°

∠В+∠Д=180°  ⇒  ∠Д=180°-∠В=180°-86°=94°

ответ. ∠А=144°
            ∠В=86°
           ∠С=36°
           ∠Д=94°

А) AK/KB = 2 ; BM/MC = 1/3, CO/OK - ?  ; AO/OM - ?
AK/AB * BM/MC * CO/OK = 1
2/3 * 1/3 * CO/OK = 1
2/9 * CO/OK = 1
CO/OK = p = 9/2
BK/AK * MC/BC * AO/OM = 1
1/2 * 3/4 * AO/OM =1
3/8 * AO/OM = 1
AO/OM = l = 8/3

б) AK/KB = 2/3 ; BM/MC = 1/2, CO/OK - ?  ; AO/OM - ?
AK/AB * BM/MC * CO/OK = 1
2/5 * 1/2 * CO/OK = 1
1/5 * CO/OK = 1
CO/OK = p = 5
BK/AK * MC/BC * AO/OM = 1
3/2 * 2/3 * AO/OM = 1
AO/OM = l = 1

в) AK/KB = 3 ; CO/OK = 2  ; BM/MC - ? , AO/OM - ?
AK/AB * CO/OK * BM/MC  = 1
3/4 * 2/1 * BM/MC =1
3/2 * BM/MC =1
BM/MC = m = 2/3
BK/AK * MC/BC * AO/OM = 1
1/3 * 3/5 * AO/OM = 1
1/5 * AO/OM = 1
AO/OM = l = 5

г) AK/KB = 2 ; AO/OM = 3 ; CO/OK - ?  ; BM/MC - ? 
AM/AO * AB/AK * BM/MC = 1
4/3 * 3/2 * BM/MC = 1
2 * BM/MC = 1
BM/MC = m = 1/2
AK/AB * BM/MC * CO/OK = 1
2/3 * 1/2 * CO/OK = 1
1/3 * CO/OK = 1
CO/OK = p = 3

д) BM/MC = 1/3 ; AO/OM = 1/3; AK/BK - ? ; CO/OK - ?
OM/OA * BC/MC * AK/BK = 1
3/1 * 4/3 * AK/BK = 1
4*AK/BK = 1 
AK/BK = k = 1/4 
AK/AB * BM/MC * CO/OK = 1
1/5 * 1/3 * CO/OK = 1
1/15 *CO/OK =1
CO/OK  = p = 15
 
е) CO/OK = 2  ; AO/OM = 1;   AK/KB - ? ; BM/MC - ?
CK/OK * AO/OM * AK/KB = 1
3/1 * 1/1 * AK/KB = 1
3 * AK/KB = 1
AK/KB = k = 1/3
AK/AB * CO/OK * BM/MC  = 1
1/4 * 2/1 *  BM/MC  = 1
1/2 *  BM/MC  =1 
BM/MC = m = 2