Дан треугольник ABC : A(2;1),B(-1;1),C(3;2).
Найти: 1) длины всех сторон;
АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √9 = 3.
BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √17 ≈ 4,123106.
AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √2 ≈ 1,414214.
2) внутренний угол при вершине А;
cos A= АВ²+АС²-ВС² = -0,707107.
2*АВ*АС
A = 2,3562 радиан
A = 135 градусов.
3) площадь треугольника;
S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| = 1,5 кв.ед.
4) уравнение прямой BN, параллельной стороне АС;
ВN || АC: Х-Хв = У-Ув
Хс-Ха Ус-Уа
1Х - 1У + 2 = 0,
у = 1х + 2.
5) уравнение медианы СD;
Основания медиан (точки пересечения медиан со сторонами).
D(ХD;УD) Ха+Хв ; Уа+Ув х у
2 2 D 0,5 1.
СD : Х-Хс = У-Ус
ХD-Хс УD-Ус
1Х - 2,5 У + 2 = 0
у = 0,4 х + 0,8.
6) уравнение высоты АЕ;
АE: Х-Ха = У-Уа
Ус-Ув Хв-Хс
4Х + 1У - 9 = 0
у = -4х + 9
7) точку пересечения медианы и высоты .
Приравняем: 0,4х + 0,8 = -4х + 9
4,4х = 8,2,
х =8,2/4,4 ≈ 1,864
у = 0,4*1,864 + 0,8 ≈ 1,546.
Построить треугольник - по координатам.
Объяснение:
удачи :)
SABCD= (AD+BC)*h/2
AD=2BC
SABCD= 3BC*h/2
△KCD= 3BC*h/8
△KCD= KD*h/2
3BC*h/8 = KD*h/2 <=> KD= 3BC/4
BC= 2
KD= 1,5
AK= 4-1,5 = 2,5
-----
СM - медиана △AСD: AM= 1/2AD =BC
Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм.
СМ=AB
Медиана по трем сторонам: Mc= √(2a^2 + 2b^2 - c^2)/2
CM= √(2AC^2 + 2CD^2 - AD^2)/2
√7= √(2AC^2 + 2CD^2 - 4^2)/2 <=> 7= (AC^2 + CD^2)/2 - 4 <=> AC^2 + CD^2 =22
AD^2= AC^2 + CD^2 -2AC*CD*cos(ACD)
16= AC^2 + CD^2 - AC*CD
16= 22 - AC*CD <=> AC*CD =6 <=> AC= 6/CD
(6/CD)^2 +CD^2 =22 <=> (36 +CD^4 -22CD^2)/CD^2 <=> CD^4 -22CD^2 +36 =0
CD^2= 11+-√85
--
C₁D= 4,4966
C₂D= 1,3343
--
AC₁= 1,3343
AC₂= 4,4966
-----
△AC₁D=△AC₂D (по трем сторонам)
∠C₁DA=∠DAC₂=α
∠AC₁D=∠AC₂D=60
--
sin(60)/4 = sin(α)/AC₁
sin(α) = 0,2165*1,3343 = 0,2889
cos(α)= √[1-0,2889^2] = 0,9573
--
1) △C₁DK: C₁D= 4,4966; KD= 1,5
C₁K^2= C₁D^2 + KD^2 - 2*C₁D*KD*cos(α)
CK^2= 20,2194 + 2,25 - 8,6091*1,5 = 9,5556
C₁K= 3,0912
--
2) △AC₂K: AC₂= 4,4966; AK= 2,5
C₂K^2= AC₂^2 + AK^2 - 2*AC₂*AK*cos(α)
CK^2= 20,2194 + 6,25 - 8,6091*2,5 = 4,9466
C₂K= 2,2241
Дан треугольник ABC : A(2;1),B(-1;1),C(3;2).
Найти: 1) длины всех сторон;
АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √9 = 3.
BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √17 ≈ 4,123106.
AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √2 ≈ 1,414214.
2) внутренний угол при вершине А;
cos A= АВ²+АС²-ВС² = -0,707107.
2*АВ*АС
A = 2,3562 радиан
A = 135 градусов.
3) площадь треугольника;
S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| = 1,5 кв.ед.
4) уравнение прямой BN, параллельной стороне АС;
ВN || АC: Х-Хв = У-Ув
Хс-Ха Ус-Уа
1Х - 1У + 2 = 0,
у = 1х + 2.
5) уравнение медианы СD;
Основания медиан (точки пересечения медиан со сторонами).
D(ХD;УD) Ха+Хв ; Уа+Ув х у
2 2 D 0,5 1.
СD : Х-Хс = У-Ус
ХD-Хс УD-Ус
1Х - 2,5 У + 2 = 0
у = 0,4 х + 0,8.
6) уравнение высоты АЕ;
АE: Х-Ха = У-Уа
Ус-Ув Хв-Хс
4Х + 1У - 9 = 0
у = -4х + 9
7) точку пересечения медианы и высоты .
Приравняем: 0,4х + 0,8 = -4х + 9
4,4х = 8,2,
х =8,2/4,4 ≈ 1,864
у = 0,4*1,864 + 0,8 ≈ 1,546.
Построить треугольник - по координатам.
Объяснение:
удачи :)