У трикутника ABC вписане коло яке дотикається до сторін AB,AC,BC відповідно в точках P,F,M. Знайдіть довжини відрізків AP,BM,PB,MC,CF i FA, якщо AB=8 см, BC=6 cм, AC=12 cм​

АВСД - паралллелограмм. Проведем биссектрису, например из угла А, и пусть эта биссектриса разделила сторону ВС, например (потому что, может разделить и СД) на отрезки 14 и 7. Точка пересечения этой самой биссектрисы с ВС пусть будет М.
Треугольник АВМ равнобедренный (надеюсь, не надо пояснять почему)
Значит сторона АВ = 14.
ВС = 14 + 7 + 21 (это из условия) .
Ну и так как противоположные стороны параллелограмма попарно равны, а периметр - это сумма всех сторон,
Р = 2 (АВ + ВС) То есть Р = 2 (14 + 21) = 70.

Дан треугольник ABC. Плоскость, параллельная прямой AB, пересекает сторону AC этого треугольника в точке A1, а сторону BC в точке B1.
Найдите длину отрезка A1B1, если AB = 15 см, а AA1: AC = 2: 3.
-------
Плоскость треугольника АВС пересекается с плоскостью. параллельной по условию стороне АВ.
 Если прямая параллельна плоскости и содержится в другой плоскости, пересекающей первую, то она параллельна линии пересечения этих плоскостей.
Отрезок А1В1- часть линии пересечения данной плоскости и плоскости треугольника АВС. Следовательно, А1В1 || АВ.
АС и ВС - секущие при параллельных прямых, отсюда
треугольники А1СВ1 и АСВ - подобны. 
Из их подобия следует отношение 
А1В1:АВ=2:3
А1В1:15=2:3
3 А1В1=30
А1В1=10  см