Площадь трапеции равна: S=(a+b)*h/2 - где а и b - основания трапеции; h- высота
360 - 2*150=60 (град)
60 : 2=30 (град) - углы A и D Найдём h из sinD=sin30 sin30=1/2 sinD=sinA=h/CD=h/AB 1/2=h/6 h=1/2*6=3 (см) Найдём нижнее основание: если мы опустим высоты из углов B и С , то получим два прямоугольных треугольника, из которых мы найдём нижний катет, который является частью нижнего основания. Их здесь два. По теореме Пифагора найдём нижний катет: 6²-3²=36-9=25 √25=5 (см) Нижнее основание равно: 4см + 2*5см =4+10=14 (см) Отсюда: S=(4+14)*3/2=9*3=27 (см²)
Пусть основание равно Х, тогда боковая сторона равна (Х-9). В треугольнике, образованном высотой, проведенной к основанию, боковой стороной и половиной основания (данный нам треугольник равнобедренный) биссектриса угла при основании делит эту высоту в отношении 5:4, значит по свойству биссектрисы: "Биссектриса делит сторону, противолежащую углу в отношении сторон, образующих данный угол", имеем: (Х-9)/(Х/2)=5/4 или (9-Х)*2/Х=5/4. Тогда 8Х-72=5Х, отсюда Х=24. Итак, по Пифагору искомая высота равна √[(Х-9)²-(X/2)²]=√(15²-12²)=9см. ответ: высота, проведенная к основанию, равна 9см.
S=(a+b)*h/2 - где а и b - основания трапеции; h- высота
360 - 2*150=60 (град)
60 : 2=30 (град) - углы A и D
Найдём h из sinD=sin30 sin30=1/2
sinD=sinA=h/CD=h/AB
1/2=h/6
h=1/2*6=3 (см)
Найдём нижнее основание:
если мы опустим высоты из углов B и С , то получим два прямоугольных треугольника, из которых мы найдём нижний катет, который является частью нижнего основания. Их здесь два.
По теореме Пифагора найдём нижний катет:
6²-3²=36-9=25 √25=5 (см)
Нижнее основание равно:
4см + 2*5см =4+10=14 (см)
Отсюда:
S=(4+14)*3/2=9*3=27 (см²)
ответ: S=27см²
В треугольнике, образованном высотой, проведенной к основанию, боковой стороной и половиной основания (данный нам треугольник равнобедренный) биссектриса угла при основании делит эту высоту в отношении 5:4, значит по свойству биссектрисы: "Биссектриса делит сторону, противолежащую углу в отношении сторон, образующих данный угол", имеем: (Х-9)/(Х/2)=5/4 или (9-Х)*2/Х=5/4. Тогда 8Х-72=5Х, отсюда Х=24. Итак, по Пифагору искомая высота равна
√[(Х-9)²-(X/2)²]=√(15²-12²)=9см.
ответ: высота, проведенная к основанию, равна 9см.