судя по тому, что ∠авс= 120°, параллелепипед не прямоугольный, а прямой. это "две большие разницы".
итак, высота параллелепипеда равна 9см, а в основании прямого параллелепипеда лежит параллелограмм со стороной вс = 5 см, диагональю ас=7см и углом авс = 120°. по теореме косинусов попробуем найти сторону ав.
ответ: 864 см³
Объяснение:
Все грани прямоугольного параллелепипеда - прямоугольники, диагонали прямоугольника равны, поэтому
АС = BD = 15 см
Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений. Найдем их.
ΔВ₁BD: ∠B₁BD = 90°, по теореме Пифагора:
ВВ₁ = √(DB₁² - BD²) = √(17² - 15²) = √((17 - 15)(17 + 15)) =
= √(2 · 32) = 64 = 8 см
СС₁ = ВВ₁ = 8 см
ΔDCC₁: ∠DCC₁ = 90°, по теореме Пифагора:
CD = √(DC₁² - CC₁²) = √((4√13)² - 8²) = √(208 - 64) = √144 = 12 см
ΔBCD: ∠BCD = 90°, по теореме Пифагора:
BC = √(BD² - CD²) = √(15² - 12²) = √((15 - 12)(15 + 12)) =
= √(3 · 27) = √81 = 9 см
V = CD · BC · BB₁ = 12 · 9 · 8 = 864 см³
ответ:
v = 5√3/6 ед³.
sбок = 144 ед².
объяснение:
судя по тому, что ∠авс= 120°, параллелепипед не прямоугольный, а прямой. это "две большие разницы".
итак, высота параллелепипеда равна 9см, а в основании прямого параллелепипеда лежит параллелограмм со стороной вс = 5 см, диагональю ас=7см и углом авс = 120°. по теореме косинусов попробуем найти сторону ав.
ас² =ав²+вс² - 2·ав·вс·cos120. cos120 = -cos60 = - 1/2.
49 = ab²+25 - 2·ab·5·(-1/2) =>
ав²+5·ав -24 =0 => ab = 3cм
so = ab·bc·sin120 = 3·5·√3/2.
v = so·h = (3·5·√3/2)·9 = 5√3/6 ед³. (площадь основания, умноженная на высоту).
sбок = р·h = 2(3+5)·9 = 144 ед² ( периметр, умноженный на высоту)