У трикутнику ABC квадратA=квадратC. Які стороницього трикутника?

AB = CD => AB || CD, |AB|=|CD|
соеденим точки A и C, B и D
Получился параллелограмм так как у четырехугольника две противоположные стороны равны и параллельны. По св-ву параллелограмма, диагонали паралл. точкой пересеч-я делятся пополам. Тогда так как AD, BC - диагонали, то середины этих отрезков совпадают в точке их пересечения.
Обратное утв-ие:
Если середины отрезков AD и ВС совпадают, то вектор АВ= вектору СD
Док-во:
 Достроим до 4-угольника ABCD, AD, BC-диагонали. Тогда У четырехугольника диагонали точкой пересечения делятся пополам. Следовательно это параллелограмм.
Тогда AB = CD так как их длины равны, как противоположные стороны параллелограмма, и направлены они параллельно в одну сторону.

Треугольник АВС, АС=8, АВ=ВС, ВК -высота на АС=6 =медиане, биссектрисе
ВО=ОК=3, АН - линия через О на ВС, АВ= корень (АК в квадрате + ВК в квадрате) =корень(16+36)=корень52
cosB = (АВ в квадрате+ВС в квадрате - АС в квадрате) / 2 * АВ*ВС=
=(52+52-64)/2*52=0,3846 =67 град
уголАВК=уголКВС=67/2=33,5
АО  в квадрате = АВ в квадрате + ВО в квадрате - 2 * АВ*ВО*cosуглаАВК=
=52+9-2*3*корень52*0,833=61-36=25
АО=5
sinугла АВК = корень (1- cosуглаАВК в квадрате) = корень(1-0,6939)=0,5533
ВО/sinугла ВАО =  АО/sinугла АВК
3/ sinугла ВАО=5/0,5533, sinугла ВАО = 3*0,5533/5=0,3320 = 19,5 град
угол АОВ=180-33,5-19,5=127, угол ВОН=180-127=53, угол ОНВ=180-33,5-53=93,5
ВО/sinугла 93,5 = ОН/sinугла 33,5, 3/0,998=ОН/0,5533
ОН=3*0,5533/0,998=1,7
АН=АО+ОН=5+1,7=6,7