ответ: длина отрезка, соединяющего центр нижнего основания с точкой на окружности верхнего основания:
10
Объяснение:
Давайте, обозначим искомый отрезок, скажем, за "х".
Если сделать чертеж (я надеюсь, Вы это сможете сами), то будет очевидным, что отрезки:
радиус , соединяющий центр нижнего основания с точкой на окружности верхнего основания (т.е. искомый отрезок "х")
составляют прямоугольный треугольник. (Так как цилиндр, по умолчанию "прямой, круговой" и образующая перпендикулярна основанию.) При этом отрезок "х" будет гипотенузой, ведь он лежит против прямого угла.
По теореме Пифагора:
R² + L² = x² (где R - радиус основания, L - образующая) ⇒
P=12
Объяснение:
Поскольку стороны искомого шестиугольника целочисленные, а углы 120, будем решать на сетке из единичных равносторонних треугольников (ед.).
Правильный шестиугольник со стороной 1 состоит из 6 ед., искомый шестиугольник - из 18 ед.
Искомый шестиугольник виден, его периметр 12.
Попробуем доказать перебором, что он единственный.
Любой шестиугольник с углами 120 (внешние углы 60) можно достроить до равностороннего треугольника, продлив стороны.
Количество ед., из которых состоит равносторонний треугольник, равно квадрату его стороны (сумма последовательных нечетных чисел равна квадрату).
От равностороннего треугольника со стороной t нужно отсечь равносторонние треугольники со сторонами a, b, c и получить площадь 18 ед.
t^2 -a^2 -b^2 -c^2 =18
Из рисунка видно, что t не может быть больше 6 (фигура высотой 1 ед. будет параллелограммом или трапецией, но не шестиугольником).
Перебирая квадраты целых чисел, находим единственное решение:
6^2 -4^2 -1^2 -1^2 =18
ответ: длина отрезка, соединяющего центр нижнего основания с точкой на окружности верхнего основания:
10
Объяснение:
Давайте, обозначим искомый отрезок, скажем, за "х".
Если сделать чертеж (я надеюсь, Вы это сможете сами), то будет очевидным, что отрезки:
радиус , соединяющий центр нижнего основания с точкой на окружности верхнего основания (т.е. искомый отрезок "х")составляют прямоугольный треугольник. (Так как цилиндр, по умолчанию "прямой, круговой" и образующая перпендикулярна основанию.) При этом отрезок "х" будет гипотенузой, ведь он лежит против прямого угла.
По теореме Пифагора:
R² + L² = x² (где R - радиус основания, L - образующая) ⇒
⇒ x = √(R² + L²) = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √(100) = 10
Следовательно, х = 10