У трикутнику ABC сторону АС розділено на три рівних відрізки і через точки розподілу проведено прямі, паралельні стороні АВ трикутника. Менший із відрізків цих прямих, розташованих між сторонами трикутника, менший за сторону АВ на 8 см. Знайдіть сторону АВ трикутника.

Т.к. углы при основании АD в сумме составляют 90 градусов,
то трапеция достраивается до прямоугольного треугольника AXD)))
т.к. ОМ _|_ СD и АВ _|_ CD ---> AB || OM
если в равнобедренном треугольнике АОВ провести 
высоту ОТ к основанию АВ, то получится прямоугольник TXMO
и угол ТОМ = 90 градусов и радиус окружности ОМ = ТХ = ТВ+ВХ
ВС = 15, АD = 45, АВ = 9
ТВ = АВ/2 = 4.5
ВХ можно найти из подобия...
AD:BC = AX:BX
45:15 = (9+BX):BX
3*BX = 9 + BX
BX = 4.5
OM = 4.5+4.5 = 9
((может быть, можно доказать, что АВМО--параллелограмм,
тогда вообще просто будет АВ = ОМ)))

1. Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость, притом только одну. Доказательство:
1) Рассмотрим прямую a и точку A, которая не находится на этой прямой.
2) На прямой a выберем точки B и C.
3) Так как все 3 точки не находятся на одной прямой, из второй аксиомы следует, что через точки A, B, C и  можно провести одну единственную плоскостьα.
4) Точки прямой a, B и C, лежат на плоскостиα, поэтому из третьей аксиомы следует, что плоскость проходит через прямую a и, конечно, через точку A.