Синус - это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Катет можно найти по теореме Пифагора: квадрат гипотенузы отнять квадрат другого катета (a^2=c^2-b^2). Гипотенузу же наоборот квадрат катета + квадрат другого катета (c^2=a^2+b^2). Надо иметь в виду что и катет, и гипотенуза тоже будут в квадрате. Также катет с гипотенузой можно с тригонометрических соотношений. sina(альфа)=b/c (b противолежащий катет у нас будет, a прилежащий). cosa(альфа)=a/c. tga(альфа)=b/a=sina/cosa. ctga(альфа)=a/b=cosa/sina.
1. 1) ∠AOD=∠BOC=130° (вертикальные), значит ∪ ВС=130°(стягивает центральный угол).
2)∪ АВ=∪АС- ∪ВС=180°-130°=50°, значит
∠АСВ =50/2=25 °(вписанный не центральный угол)
2. 1) ∆ АВС- равнобедренный , значит ∠ А=∠С=(180°-177°)/2=1,5°.
2) ∪ ВС=1,5°·2=3° (стягивает вписанный угол), тогда ∠ВОС=3° (центральный угол )
3. 1) Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания,
значит ∠ ОКМ=90°-7°=83° .
2) ∆ ОКМ- равнобедренный (ОК=КМ=r) , значит ∠ОКМ=∠ОМK=83°.
4. 1) Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания,
значит ∠ ОКМ=90°-84°=6°
2) ∆ ОКМ- равнобедренный (ОК=КМ=r) , значит ∠ОКМ=∠ОМK=6°.
5. ∠ ABC =90°(вписанный), т.к ∪ АС=180° (опирается на диаметр АС). Тогда ∠С=180°-90°-75°=25°
6. 1) ∪ AN=73°·2=146° (стягивает вписанный ∠ NBA). Тогда
∪ NB =∪ AB-∪AN=180°-146°=34°.
2) ∠NMB=34°/2=17° (вписанный не центральный угол)
7. 1) ∆ АОВ- равнобедренный(АО=ОВ=r), значит ∠ОАВ=∠АВО=15°. Тогда ∠ОВС =56°-15°=41°.
2) ∆ ВОС- равнобедренный(ВО=ОС=r), значит ∠ОВС=∠ВСО=41°.
8. ∆ АОВ =∆ СОD (AO=OD=r, CO=OB=r, ∠AОВ =∠CОD-вертикальные ), значит ∠ОАВ =∠ОСD=25°