У трикутнику ABC вписано коло, яке дотикається до його сторін AB, AC, BC
відповідно в точках M, N, L. Відризки AM, BL, CN відносяться як 2:4:5. Знайдіть периметр трикутника ABC, якщо BC = 27 см

1) Сумма смежных углов параллелограмма равна 180°. Пусть 1 часть -х , тогда 19х+53х=180, 72х=180,х=2,5
меньший угол равен 19*2,5=47,5
больший угол равен 53*2,5=132,5
2) Пусть меньшая сторона параллелограмма равна х , а большая 9+х . Периметр (х+9+х)*2=62, (2х+9)*2 =62, 4х+18=62, 4х=44,х=11 Меньшая сторона параллелограмма равна 11
3) Периметр (3х+7х)*2=20, 20х =20,х=1
большая сторона равна 7*1=7
4) Сумма 2- х противоположных углов равна 140 ( смежных не может быть , так как их сумма 180) . Противоположные углы равны. 140:2=70. 180-70=110- больший угол

Рассмотрим какие-нибудь две диагонали куба, например А1А3' и А4А'2. Так как четырехугольники А1А2А3А4 и А2А'2А'3А3 — квадраты с общей стороной А2А3, то их стороны А1А4 и A'2A'3 параллельны друг другу, а значит, лежат в одной плоскости. Эта плоскость пересекает плоскости противолежащих граней куба по параллельным прямым А1А'2 и А 4А' 3. Следовательно, четырехугольник А4А 1A'2A'3 — параллелограмм. Диагонали куба А1А3' и А4А'2 являются диагоналями этого параллелограмма. Поэтому они пересекаются и точкой пересечения О делятся пополам.Аналогично доказывается, что диагонали  А1А3' и  А2А4' , а также диагонали А1А3' и А3А1' пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Отсюда заключаем, что все четыре диагонали куба пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам. Доказано.