У трикутнику АВС АВ=13 см, ВС=4 см, АС=D15 см, AD — висота. Пряма АМ перпендикулярна до площини трикутника. Знайдіть довжину відрізка МА, якщо MD = 15 см.

Центр вписанной окружности --- точка пересечения биссектрис...
радиусы вписанной окружности _|_ сторонам треугольника...
рассмотрим получившиеся треугольники...
АОР --- прямоугольный,
КОР --- равнобедренный,
ОТР --- прямоугольный
треугольники АОР и ОТР имеют общий угол --- АОР ---> угол ОАР = углу ОРТ
на рисунке я их отметила одинаковыми маленькими буквами...
аналогично можно рассмотреть получившиеся пары прямоугольных треугольников ВОК и КОТ1, СОМ и МОТ2
(точки Т1 и Т2 на рисунке не отмечены))) 
осталось решить систему из трех уравнений...
a+с = 38
a+b = 78
b+c = 64
-----------
a = 38-c 
a = 78-b
b+c = 64
-----------
38-c = 78-b
b+c = 64
-------------
b-c = 40
b+c = 64
-----------
2b = 104 --- это угол АВС
c = 64-b = 64-52 = 12 ---> угол ВСА = 2*с = 24 градуса
а = 38-с = 38-12 = 26 ---> угол САВ = 2*а = 52 градуса
104+24+52 = 180

Существуют 3 признака равенстра равнобедренных треугольников:
1)
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника , то такие треугольники равны
2)
Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника , то какие треугольники равны
3)
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника , то такие треугольники равны
как-то так
кстане ты можешь не писать слова ТО ТАКИЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ РАВНЫ