Диагонали ромба взаимно перпендикулярны... все стороны ромба равны ---> из периметра сторона = 10 получили прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 и одним из катетов 8 (т.к. диагонали делятся точкой пересечения пополам))) второй катет будет = 6 (египетский треугольник или по т.Пифагора)) радиус круга будет высотой к гипотенузе в прямоугольном треугольнике... про нее известно, что: высота к гипотенузе --это среднее геометрическое отрезков, на которые высота разбивает гипотенузу... а катет --это среднее геометрическое гипотенузы и своей проекции на гипотенузу... или все это же можно получить из подобия получившихся прямоугольных треугольников, но решение будет длиннее)))
Рассмотрим прямоугольные треугольники АН1В и СН2В. Зная, что сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов, выразим углы АВН1 и СВН2: <ABH1=90-<A, <CBH2=90-<C, но <A=<C как противоположные углы параллелограмма, следовательно <ABH1=<CBH2. Используем один из признаков равенства прямоугольных треугольников: если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треуг-ка соответственно равен катету и прилежащему к нему острому углу другого, то такие треугольники равны. В нашем случае: - ВН1=ВН2 по условию; - углы АВН1 и СВН2 равны как показано выше. Значит, треуг-ки АН1В и СН2В равны, и АВ=СВ=СЕ=АЕ. Параллелограмм, у которого все стороны равны - ромб. АВСЕ - ромб.
все стороны ромба равны ---> из периметра сторона = 10
получили прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 и одним из катетов 8
(т.к. диагонали делятся точкой пересечения пополам)))
второй катет будет = 6 (египетский треугольник или по т.Пифагора))
радиус круга будет высотой к гипотенузе в прямоугольном треугольнике...
про нее известно, что:
высота к гипотенузе --это среднее геометрическое отрезков, на которые высота разбивает гипотенузу...
а катет --это среднее геометрическое гипотенузы и своей проекции на гипотенузу...
или все это же можно получить из подобия получившихся прямоугольных треугольников, но решение будет длиннее)))
<ABH1=90-<A, <CBH2=90-<C, но
<A=<C как противоположные углы параллелограмма, следовательно
<ABH1=<CBH2.
Используем один из признаков равенства прямоугольных треугольников: если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треуг-ка соответственно равен катету и прилежащему к нему острому углу другого, то такие треугольники равны. В нашем случае:
- ВН1=ВН2 по условию;
- углы АВН1 и СВН2 равны как показано выше.
Значит, треуг-ки АН1В и СН2В равны, и АВ=СВ=СЕ=АЕ. Параллелограмм, у которого все стороны равны - ромб. АВСЕ - ромб.