У трикутнику АВС на стороні АС взято точку К так, що АК:КС=2:3. Відомо що площа АКВ =18м квадратних. Знайти площу ВКС

a)  100°; 40°; 40°.

б)  90°; 45°; 45°.

в)   50°; 65°; 65°.

Объяснение:

По теореме о сумме углов треугольника (сумма внутренних углов треугольника равна 180°).

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

a) Значит, два угла при основании равны по 40°. Сумма углов при основании равна

      40° + 40° = 80°

Зная это, найдем третий угол (при вершине):

      180° - 80° = 100 (градусов) - угол при вершине.

б) Значит, на углы при основании остаётся:

      180° - 90° = 90°

Так как они равны в равнобедренном треугольнике:

      90° : 2 = 45 (градусов) - величина каждого угла при основании.

в)  Значит, на углы при основании остаётся:

      180° - 50° = 130°

Так как они равны в равнобедренном треугольнике:

      130° : 2 = 65 (градусов) - величина каждого угла при основании.

1.

М - середина АВ, значит МВ = АВ/2

Р - середина МВ, значит РВ = МВ/2 = АВ/4

К - середина ВС, значит КС = ВС/2

Е - середина КС, значит ЕС = КС/2 = ВС/4

N - середина АС, значит NA = АС/2

G - середина NA, значит GA = NA/2 = AC/4

По условию

PB + EC + GA = 12

АВ/4 + ВС/4 + АС/4 = 12

1/4 · (АВ + ВС + АС) = 12

АВ + ВС + АС = 12 · 4 = 48 (см)

2.

Из решения первой задачи следует, что

АР = 3/4 АВ

ВЕ = 3/4 ВС

CG = 3/4 AC

По условию

AP + BE + CG = 108

3/4 АВ + 3/4 ВС + 3/4 АС = 108

3/4 · (АВ + ВС + АС) = 108

АВ + ВС + АС = 108 · 4/3 = 144 (см)