Прямоугольный треугольник Сумма углов треугольника 180° В прямоугольном треугольнике один угол 90°
1) a = 5 см α = 30° Второй острый угол β = 180° - 90° - 30° = 60° Катет а = 5 см лежит против угла 30°, значит равен половине гипотенузы с. ⇒ с = 5·2 = 10 см
Второй катет можно найти по теореме Пифагора, или по соотношениям в прямоугольном треугольнике
⇒ b = c*cos 30° ⇒
см
2) a = √3 α = 60° Второй острый угол β = 180° - 90° - 60° = 30°
Сумма углов треугольника 180°
В прямоугольном треугольнике один угол 90°
1) a = 5 см α = 30°
Второй острый угол β = 180° - 90° - 30° = 60°
Катет а = 5 см лежит против угла 30°,
значит равен половине гипотенузы с. ⇒
с = 5·2 = 10 см
Второй катет можно найти по теореме Пифагора, или по соотношениям в прямоугольном треугольнике
2) a = √3 α = 60°
Второй острый угол
β = 180° - 90° - 60° = 30°
По соотношениям в прямоугольном треугольнике
Примем сторону основания за а.
Проекция бокового ребра на основание равна (2/3)h = (2/3)*(a√3/2) =
a√3/3.
Высота H пирамиды как катет, лежащий против угла 60 градусов, равна:
H = (2/3)h*tg 60° = (a√3/3)*√3 = a.
Площадь основания So = a²√3/4.
Используем формулу объёма пирамиды:
V = (1/3)SoH = (1/3)(a²√3/4)*a = a³√3/12.
Зная, что V = 48, находим сторону основания.
a = ∛(12V/√3) = ∛ (12*48)/√3 = 4∛(9/√3) =4∛(√27) = 4√3.
Периметр основания Р = 3а = 12√3.
Осталось найти апофему А.
Находим боковое ребро: L = (2/3)h/cos 60° = (a√3/3)/(1/2) = 2a√3/3.
Подставим значение а: L = 2*4√3*√3/3 = 8.
Тогда апофема А = √(L² - (a/2)²) = √(64 - 12) = √52 = 2√13.
Приходим к ответу: Sбок = (1/2)РА = (1/2)* 12√3*2√13 = 12√39 кв.ед.