Сделаем рисунок для наглядности. Дана площадь параллелограмма со сторонами АВ=4 и АД=5. S=16 Найдем высоту ВН параллелограмма к стороне АД S=ah 16=5h ВН=16:5=3,2 Опустим из вершины С высоту СК к продолжению АД. НВСК - прямоугольник. НК=ВС=5 АС - большая диагональ параллелограмма. Треугольник АСК - прямоугольный. АК=АД+ДК ДК²=СД²-СК² ДК²=16-10,24=5,76 ДК=2,4 АС²=(АД+ДК)²+СК² АС²=(7,4)²+(3,2)²=65 АС=√65 =≈8,06≈8 АН=ДК=2,4 ДН=5-2,4=2,6 ВД²=ВН²+НД² ВД²=(3,2)²+(2,6)²=17 ВД=√17 ≈4,123≈4 ответ:АС≈8, ВД≈4
Площадь параллелограмма = произведению его смежных сторон на синус угла между ними S = AB · BC · sin α = 4*5* sin α =20 * sin α =16 sin α = 16/20=0,8 cos² α = 1 - sin² α = 1 - 0,8² = 1 - 0,64 = 0,36 cos α = +-0,6
Найти большую диагональ, диагональ лежащую против БОЛЬШЕГО угла ⇒ α>90 ⇒ cos α = - 0,6
В ΔАВС Квадрат стороны = сумме квадратов двух других его сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними АС² = АВ² + ВС² -2 · АВ · ВС ·соs α =5² +4² + 2·5·4·0,6= 65 AC = √65 ≈ 8 - бОльшая диагональ параллелограмма
Дана площадь параллелограмма со сторонами АВ=4 и АД=5.
S=16
Найдем высоту ВН параллелограмма к стороне АД
S=ah
16=5h
ВН=16:5=3,2
Опустим из вершины С высоту СК к продолжению АД.
НВСК - прямоугольник.
НК=ВС=5
АС - большая диагональ параллелограмма.
Треугольник АСК - прямоугольный.
АК=АД+ДК
ДК²=СД²-СК²
ДК²=16-10,24=5,76
ДК=2,4
АС²=(АД+ДК)²+СК²
АС²=(7,4)²+(3,2)²=65
АС=√65 =≈8,06≈8
АН=ДК=2,4
ДН=5-2,4=2,6
ВД²=ВН²+НД²
ВД²=(3,2)²+(2,6)²=17
ВД=√17 ≈4,123≈4
ответ:АС≈8, ВД≈4
S = AB · BC · sin α = 4*5* sin α =20 * sin α =16
sin α = 16/20=0,8
cos² α = 1 - sin² α = 1 - 0,8² = 1 - 0,64 = 0,36
cos α = +-0,6
Найти большую диагональ, диагональ лежащую против БОЛЬШЕГО угла ⇒ α>90 ⇒
cos α = - 0,6
В ΔАВС
Квадрат стороны = сумме квадратов двух других его сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними
АС² = АВ² + ВС² -2 · АВ · ВС ·соs α =5² +4² + 2·5·4·0,6= 65
AC = √65 ≈ 8 - бОльшая диагональ параллелограмма