У завданнях 1-4 виберіть правильну відповідь: 1. Точка D належить відрізку AC. Знайдіть відстань між точками А і С, якщо AD=5,3 см, СD=4,9см. а) 0,4 см; б) 54,3см; в) 10,2см; г) 10,6см. 2. Яка з трьох точок лежить між двома іншими, якщо АВ=6см, АС=9см, ВС=3см? а) А; б) В; в) С; г) жодна. 3. Промінь АС проходить між сторонами ∠ ВАК. Відомо, що ∠ BАC= 36°, ∠ ВАК= 89°. Чому дорівнює ∠CАК? а) 89°; б) 36°; в) 53°; г) 125°. 4. Знайдіть кут, суміжний з кутом 19°: а) 19°; б) 341°; в) 161°; г) 38°. 5. Знайдіть суміжні кути, якщо один з них на 36° менший від другого. 6. Один з кутів, утворених при перетині двох прямих, дорівнює 53°. Знайдіть градусні міри решти кутів. 7. Точка К належить відрізку МЕ, довжина якого дорівнює 45 см. Знайдіть відрізки МК і КЕ, якщо: 1) відрізок МК на 5 см менший від відрізка КЕ; 2) відрізок MК у 4 рази більший за відрізок КЕ; 3) МК:КЕ=4:5. 8. Знайдіть величину кожного з кутів. Які утворюються при перетині двох прямих, якщо: 1) сума двох з них дорівнює 68°; 2) сума трьох з них дорівнює 228°.

ответ:    4 )  4) 2(√3+√15+3) .

Объяснение:

ABCA₁B₁C₁ - пряма призма ; ΔАВС - прямокутний ( ∠С = 90°) , ∠АВС = 30°;

∠САС₁ = 60° ;  S (AA₁B₁B) = 8√3 ;     S б(С₁АВС) - ?

Нехай АС = а , тоді АВ = 2а  ( бо ∠В = 30° ) .

sin60° = CC₁/AC₁ ;   CC₁ = AA₁ = AC₁sin60° =2a√3/2 = a√3 .

S (AA₁B₁B) = 8√3 =AB*AA₁ = 2a *a√3 ;

2a²√3 = 8√3 ;      a² = 4 ;      a = 2   ( a > 0 ) ;  CC₁ = AA₁ = 2√3 .

Із прямок. ΔВСС₁ :   ВС = АВ*cos30° = 2a * √3/2 = a√3 =  2√3 ;

BC₁ = √( CC₁² + BC²) =√ ( (2√3)² + (2√3)²) = 2√6 .

S б(С₁АВС) = S (ΔACC₁)  + S (ΔBCC₁)  + S (ΔABC₁) ;

S (ΔACC₁) = 1/2 *2*2√3 = 2√3 ;   S (ΔBCC₁) = 1/2* (2√3)² = 6 ;

ΔABC₁ - рівнобедрений ( АС₁ =АВ =4 ) , ВС₁ = 2√6 . Знайдемо висоту АМ ,

проведену до ВС₁ :    МВ = 1/2 * 2√6 = √6 ;

АМ = √( 4² - ( √6 )²) = √ 10 . Отже , S (ΔABC₁) = 1/2 *2√6 *√ 10 =√60 =2√15 .

Підставляємо :  S б(С₁АВС) = 2√3 + 6 +2√15 = 2( √3 + √15 + 3 ) .

Объяснение:

Обозначим стороны треугольника

3,5 = а

1,2 = b

3,7 = c

1.

Согласно обратной Т. Пифагора,

если для треугольника со сторонами а, b, c

выполняется равенство:

то этот треугольник - прямоугольный,

с катетами а, b и гипотенузой c

Очевидно, что гипотенуза - длиннее каждого из катетов.

В нашем случае, если треугольник прямоугольный, то его гипотенуза равна 3,7, а катеты 3,5 и 1,2

Проверим выполнение равенства:

Следовательно,

а значит треугольник - прямоугольный

2.

Обозначим искомую высоту, проведённую к большей стороне как h и найдем ее через площадь.

Площадь прямоугольного треугольника равна:

1) половине произведения катетов

2) Половине произведения гипотенузы на высоту, к ней опущенную:

Отсюда:

Вычислим значение h