Учебные задания Дано: A(-3; 9), B(-4; - 8), С(6 ;0).
Найти: а) длину сторону АС;
б) длину стороны ВС;
в) координаты середины отрезка AB;
г) периметр треугольника ABC;
д) длину медианы СМ
​

Расстояние от точки О до хорды есть перпендикуляр. Пусть это ОД. Следовательно ОД есть высота в треугольнике АОВ. Треугольник АОВ равнобедренный по условию и прямоугольный с прямым углом при вершине. В равнобедренном треугольнике высота, опущенная из вершины треугольника к его основанию является одновременно медианой и биссектрисой. Следовательно АД=ДВ, а угол АОД=углу ДОВ=45.
Рассмотрим треугольник АДо. Он прямоугольный по условию и равнобедренный по свойству прямоугольных треугольников с острым углом 45 гр. Следовательно ОД=АД=18:2=9

Биссектрисы ВМ и СМ, пересекаясь с точкой М, принадлежащей стороне АD, образуют треугольники со стороной АD и боковыми сторонами. Образованные треугольники равнобедренные.
Рассмотрим треугольник АВМ. Углы АВМ и АМВ равны, т.к. угол АМВ равен углу МВС как внутренний накрест лежащий, а углы АВМ и МВС равны по условию (ВМ - биссектриса). Следовательно треугольник АВМ равнобедренный, и АВ=АМ. Аналогично доказываем, что СD=MD.
Коль скоро АВ=CD как стороны параллелограмма, то АМ=МD, т.е. точка М есть середина АD.