Угол 1 равен 60° и угол 2 равен 60°. Можно ли утверждать, что прямая а параллельная прямой b? Выберите один из 2 вариантов ответа: 1) Можно (на основании чего?) 2) Нельзя (на основании чего?)
1) Обьем пирамиды равен: V=Sосн.*h/3; Sосн. - площадь основания; основание - это правильный шестиугольник, его площадь равна: Sосн.=3√3*a^2/2; Sосн.=3√3*(4√3)^2/2=72√3 см^2; V=72√3*8/3=192√3 см^3; 2) Площадь полной поверхности равна: Sпол.= Sосн.+Sбок.; площадь боковой поверхности равна: Sбок.=a*n*L/2; a сторона основания; n число сторон основания; L - апофема; высота боковой грани, проведённая из ее вершины; пусть В - вершина пирамиды; А - основание апофемы, точка пересечения с серединой стороны а; О - центр шестиугольника; в треугольнике АОВ угол О прямой, ВА=L; OB=h; ОА - отрезок, соединяющий центр О с серединой стороны а; проведем отрезок ОК из центра О до вершины стороны, на которую проведена апофема ВА; треугольник ОАК прямоугольный, угол А прямой: АК=а/2=2√3 см; ОК=а; (ОК^2)=(ОА)^2+(АК)^2; (ОА)^2=(4√3)^2-(2√3)^2; ОА=√36=6 см; из треугольника АОВ: (ВА)^2=(ОВ)^2+(ОА)^2; L^2=8^2+6^2=100; L=10 см; Sбок.=4√3*6*10/2=120√3 см^2; Sпол.=Sосн.+ Sбок.; Sпол.=72√3+120√3=192√3 см^2;
Расстояние от точки до плоскости – длина перпендикуляра, опущенного из точки на эту плоскость. 1) Обозначим расстояние от В до плоскости - ВС, от М до плоскости - МН. АС= проекция АВ на плоскость, ⇒ А, Н и С лежат на одной прямой. Отрезки, перпендикулярные плоскости , параллельны. Угол М=углу В как углы при пересечении параллельных МН и ВС секущей АВ, углы Н и С прямые, угол А общий для ∆ АМН и ∆ АВС ⇒ они подобны. Из подобия следует АВ:АМ=ВС:МН=(2+3):2⇒ ВС:МН=5:2 МН=2•(12,5:5)=5 м Если АВ - перпендикуляр к плоскости, то расстояние от нее до В=12,5, а до М равно 2/5 от АВ и равно 5 м. –––––––––––––––––––––––––––––––––––––– 2)Пусть наклонные будут: ВС=а, ВА=а+6 ВН- расстояние от общего конца В до плоскости. Т.к. это расстояние общее, ВН⊥ плоскости, то из прямоугольного ∆ АВН ВН²=АВ²-АН² из прямоугольного ∆ ВСН ВН²=ВС²-НС²⇒ АВ²-АН²=ВС²-НС² (а+6)²-17²=а²-7² ⇒ решив уравнение, получим 12а=204 а=17 см ВС=17 см АВ=17+6=23 см ––––––––––––––––––––– 3) Пусть эти опоры КМ=4 м, ТЕ=8 м, МЕ=3 м. Т.к. обе вертикальные, то они параллельны. Т - выше К на 4м, расстояние между К и точкой Р на ТЕ=3м, ∆ КТР с отношением катетов 3:4 - египетский ⇒ гипотенуза КТ=5 м ( проверка по т.Пифагора даст тот же результат). ответ - 5 м.
1) Обозначим расстояние от В до плоскости - ВС,
от М до плоскости - МН.
АС= проекция АВ на плоскость, ⇒ А, Н и С лежат на одной прямой.
Отрезки, перпендикулярные плоскости , параллельны.
Угол М=углу В как углы при пересечении параллельных МН и ВС секущей АВ, углы Н и С прямые,
угол А общий для ∆ АМН и ∆ АВС ⇒ они подобны.
Из подобия следует АВ:АМ=ВС:МН=(2+3):2⇒
ВС:МН=5:2
МН=2•(12,5:5)=5 м
Если АВ - перпендикуляр к плоскости, то расстояние от нее до В=12,5, а до М равно 2/5 от АВ и равно 5 м.
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
2)Пусть наклонные будут:
ВС=а, ВА=а+6
ВН- расстояние от общего конца В до плоскости.
Т.к. это расстояние общее, ВН⊥ плоскости, то
из прямоугольного ∆ АВН
ВН²=АВ²-АН²
из прямоугольного ∆ ВСН
ВН²=ВС²-НС²⇒
АВ²-АН²=ВС²-НС²
(а+6)²-17²=а²-7²
⇒ решив уравнение, получим
12а=204
а=17 см
ВС=17 см
АВ=17+6=23 см
–––––––––––––––––––––
3) Пусть эти опоры КМ=4 м, ТЕ=8 м, МЕ=3 м.
Т.к. обе вертикальные, то они параллельны.
Т - выше К на 4м, расстояние между К и точкой Р на ТЕ=3м,
∆ КТР с отношением катетов 3:4 - египетский ⇒ гипотенуза КТ=5 м ( проверка по т.Пифагора даст тот же результат).
ответ - 5 м.