Tg C = √3 / √6 = √(3/6) = 1 / √2. Через этот тангенс находим синус С = tg C / (+-√(1+tg²C)) = 1 /(√2*(1+(1/2))) = 1 / √3. Высота в прямоугольном треугольнике АВС равна ha = √6*sin C = = √6*(1 / √3) = √2. Расстояние от точки S до ВС - это гипотенуза треугольника, где один катет SA = 2 см, а второй - высота ha = √2. Отсюда искомое расстояние от точки S до ВС = √(2²+(√2)²) = √6 = = 2,44949 см. Высоту ha можно было найти по другой формуле: ha =2√(p(p-a)(p-b)(p-c)) / a. Для этого надо найти диагональ А = √((√3)²+(√6)²) = √9 = 3 см. А рисунок к этой задаче очень прост - сначала вычертить план треугольника и высоту к гипотенузе, а затем вертикальную плоскость с отрезком SA и высотой ha.
Дано:
окружность;
хорда = 6 √ 2;
хорда стягивает дугу в 90 градусов;
Найти: длину дуги и длину окружности;
Если хорда стягивает дугу в 90 градусов, отсюда следует, что она является стороной квадрата вписанного в окружность.
Из формулы хорда = R √ 2 найдем R/
Подставим известные значения, и получим:
6 √ 2 = R √ 2;
R = 6 * √2 / √2;
Числитель и знаменатель в дроби сокращаем на корень из 6, тогда получим:
R = 6;
Теперь найдем длину дуги и длину окружности:
Длина окружности равна C= 2 * 3 , 14 * 6 = 37 , 68;
Длина дуги равна L = 37 , 68 / 4 = 9 , 42.
Объяснение: