Угол EMK=40°, угол MKE=70°, прямые MC и EK не имеют общих точек, отрезки BE и KA являются высотами треугольника EMK. Доказать:

1)Что треугольник EMK-равнобедренный

2)Найти угол CME

3)Доказать, что KA=BE

4)Сравните отрезки MB и AK.

(Нужно подробное решение и ответ)

Можно непосредственно просчитать длину каждого пути, но можно выделить элементы, встречающиеся в каждом из пути и сравнить различающиеся элементы.

Равные элементы отмечены одинаковыми цветами на картинке.

В результате различающиеся элементы следующие:

А) малая четверть окружность + большая четверть окружности

Б) большая четверть окружности

В) малая четверть окружность

Г) малая четверть окружность + большая четверть окружности

Д) большая четверть окружности

Наименьшую длину имеет малая четверть окружность.

ответ: В

Теория:

Сумма градусов внутренних углов любого треугольника равна 180°.

Номер 2:

С=90°; биссектрисы АЕ и СD перескаются в точке О; АОС=113°

Надо найти: Острые углы треугольника АВС

Биссектриса СD делит угол С на углы АСО и ОСЕ.

Их градусные меры равны 90÷2=45°

Зная 2 угла треугольника АСО, мы можем найти 3-й угол: 180°-113°-45°=23°-угол САО

Понимая, что САЕ-угол, появившийся в результате биссектрисы АЕ угла А, мы видим, что САЕ=½А.

Значит угол А=23°•2=46°

Опять же зная 2 угла треугольника АВС, мы можем вычислить третий: 180°-90°-46°=44°-угол В

ответ к задаче номер 2:

В=44°, А=46°

Номер 1:

Угол М=26°; угол К=1/10 угла N

Надо найти: углы N и К.

Решим задачу через уравнение.

Представим, что угол К=х; угол N=10x

Составляем уравнение:

180°-(10х+х)=26°

180°-(11х)=26°

11х=180°-26°

11х=154°

х=154°÷11

х=14° Угол К=14°

Найдём угол N:

14•10=140°

Угол N=140°

ответ к задаче номер 1:

Угол N=140°; угол K=14°

Вот так всё просто :D