По определению, две прямые параллельны, если существует плоскость в которой лежат две эти прямые, и они там параллельны. Отметим на данной прямой точки A и B. А точку обозначим как O. Пусть через точку О проходят две прямые параллельные AB. Пусть -- плоскость, содержащая одновременно и AB (эта плоскость существует из определения). Аналогично определяем плоскость . Заметим, что и проходят через точки O, A, B. Но по аксиоме через три точки, не лежащие на одной прямой проходит только одна плоскость. Значит плоскости = S совпадают. (назовём их общим именем S). Рассмотрим плоскость S: в ней лежат точки O, A, B и две прямые . Причем, проходят через точку O и параллельны AB. Но по аксиоме планиметрии (напомню, мы сейчас живем в плоскости S для которой выполнены все аксиомы планиметрии) через точку O может проходить лишь одна прямая, параллельная AB. Значит , ч.т.д.
1)Если в прямоугольном треугольнике есть угол с градусной мерой в 60 градусов, то в нём будет и угол с градусной мерой в 30 градусов, а это значит, что мы имеем гипотенузу, равную 18 см, и катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, а, следовательно, он будет равен половине гипотенузы, т.е. 18:2=9 см. Теперь по теореме Пифагора находим второй катет, лежащий напротив угла в 60 градусов: 18^2=9^2+x^2 x=√18^2-9^2=√243=15,6(полное число таково: 15,588457268, так что я его округлил) Таким образом, периметр треугольника равен: 15,6+18+9=42,6 см. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: (15,6*9):2=70,2 см^2 2) Проведём от меньшего основания трапеции высоту к большему. Тогда мы получим прямоугольный треугольник с углами 60,30 и 90(Мы получаем угол в 30 градусов, проведя высоту из угла в 120 градусов, т.е. 120-90, а там уже второй острый угол находится вот так:180-90-30=60) В этом прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, будет >0, но <8, т.е. 0<x<8. Здесь мы можем брать любое значение, но, к сожалению, ответ не будет одинаковым во всех случаях. У нас не сказано, что данная трапеция равнобедренная или прямоугольная, следовательно, второй тупой и острый угол могут иметь различную градусную величину. Поэтому я возьму размер образованного катета за 5 см, но если взять любое другое значение, то ответ окажется другим. Раз этот катет лежит напротив угла в 30 градусов, то гипотенуза равна 10 см, а второй катет: 10^2-5^2=√75. Этот второй катет является высотой, следовательно, площадь трапеции равна: (18+10):2*√75=(приблизительно!)121 см^2(полное число таково:121,24355653). Найдём во втором прямоугольном треугольнике гипотенузу. Катеты в нём равны 3 см и √75 см. По теореме Пифагора гипотенуза равна:√75+9=√84=(приблизительно!)9,17(полное число таково:9,1651513899) Тогда периметр данной трапеции равен:9,17+18+10+10=47,17 см.
Объяснение:
По определению, две прямые параллельны, если существует плоскость в которой лежат две эти прямые, и они там параллельны. Отметим на данной прямой точки A и B. А точку обозначим как O. Пусть через точку О проходят две прямые
параллельные AB. Пусть 
-- плоскость, содержащая одновременно 
и AB (эта плоскость существует из определения). Аналогично определяем плоскость 
. Заметим, что 
и 
проходят через точки O, A, B. Но по аксиоме через три точки, не лежащие на одной прямой проходит только одна плоскость. Значит плоскости 
= S совпадают. (назовём их общим именем S). Рассмотрим плоскость S: в ней лежат точки O, A, B и две прямые 
. Причем, 
проходят через точку O и параллельны AB. Но по аксиоме планиметрии (напомню, мы сейчас живем в плоскости S для которой выполнены все аксиомы планиметрии) через точку O может проходить лишь одна прямая, параллельная AB. Значит 
, ч.т.д.
Теперь по теореме Пифагора находим второй катет, лежащий напротив угла в 60 градусов:
18^2=9^2+x^2
x=√18^2-9^2=√243=15,6(полное число таково: 15,588457268, так что я его округлил)
Таким образом, периметр треугольника равен: 15,6+18+9=42,6 см.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: (15,6*9):2=70,2 см^2
2) Проведём от меньшего основания трапеции высоту к большему. Тогда мы получим прямоугольный треугольник с углами 60,30 и 90(Мы получаем угол в 30 градусов, проведя высоту из угла в 120 градусов, т.е. 120-90, а там уже второй острый угол находится вот так:180-90-30=60)
В этом прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, будет >0, но <8, т.е. 0<x<8. Здесь мы можем брать любое значение, но, к сожалению, ответ не будет одинаковым во всех случаях. У нас не сказано, что данная трапеция равнобедренная или прямоугольная, следовательно, второй тупой и острый угол могут иметь различную градусную величину. Поэтому я возьму размер образованного катета за 5 см, но если взять любое другое значение, то ответ окажется другим.
Раз этот катет лежит напротив угла в 30 градусов, то гипотенуза равна 10 см, а второй катет: 10^2-5^2=√75.
Этот второй катет является высотой, следовательно, площадь трапеции равна: (18+10):2*√75=(приблизительно!)121 см^2(полное число таково:121,24355653).
Найдём во втором прямоугольном треугольнике гипотенузу.
Катеты в нём равны 3 см и √75 см. По теореме Пифагора гипотенуза равна:√75+9=√84=(приблизительно!)9,17(полное число таково:9,1651513899)
Тогда периметр данной трапеции равен:9,17+18+10+10=47,17 см.