Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 120. Высота, проведенная к боковой стороне, равна 4 см. Найдите основание треугольника.

Выберите один ответ:

2

4

6

8

Для решения данной задачи мы можем использовать свойства равнобедренных треугольников и основные свойства углов.

Дано:
Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 120 градусов.
Высота, проведенная к боковой стороне, равна 4 см.

Нам нужно найти основание треугольника.

Решение:

1. Поскольку речь идет о равнобедренном треугольнике, у которого две стороны равны, давайте обозначим основание треугольника как "x" (в сантиметрах).

2. Так как угол, противолежащий основанию треугольника, равен 120 градусов, то угол при вершине треугольника равен 180 - 120 = 60 градусов. Для равнобедренного треугольника углы при основании равны, поэтому у нас имеется угол в 60 градусов при основании.

3. Так как у нас имеется прямоугольный треугольник, составленный из основания треугольника, высоты и половины основания (так как треугольник равнобедренный), мы можем использовать тригонометрический синус для нахождения половины основания. То есть sin(60) = высота / половина основания.

4. Заменяем известные значения в уравнении: sin(60) = 4 / (x/2).

5. Упрощаем уравнение: √3/2 = 4 / (x/2).

6. Домножаем оба выражения на (x/2): (√3/2) * (x/2) = 4.

7. Урезаем дробь в левой части уравнения: (√3/4) * x = 4.

8. Делим обе части уравнения на (√3/4): x = 4 / (√3/4).

9. Приводим правую часть уравнения к удобному виду: x = (4 * 4) / √3.

10. Вычисляем: x = 16 / √3.

11. Чтобы избавиться от знаменателя вида √3, мы можем умножить обе части уравнения на √3/√3: x = (16 / √3) * (√3/√3).

12. Приводим правую часть уравнения к удобному виду: x = (16√3) / 3.

13. Упрощаем выражение: x ≈ 9.24.

Ответ: Основание треугольника ≈ 9.24 см.

Таким образом, ответ на вопрос "Найдите основание треугольника" равен около 9.24 см (округляя до согласованных значений).