Указать количество общих точек прямой и окружности, если:
а) расстояние от прямой до центра окружности – 4 см, а радиус
окружности - 4,05 см,
б) расстояние от прямой до центра окружности - 2,07 см, а радиус
окружности – 2,06 см,
в) расстояние от прямой до центра окружности – 8 см, а радиус
окружности – 80 мм.
К каждому случаю выполнить схематический рисунок, краткос
решение и ответ.
Задание 2.
Из центра окружности Ок хорде AB, равной 8 см, проведен
перпендикуляр Ос.
Найдите длину перпендикуляра, если 20AB = 45.
Дано: окружность с центром Он
радиусом г, прямая AB
касательная, ZAOB = 30°
ОА=15 см,
Найти: AB - ?
Задание 3
Две прямые касаются окружности с центром Ов точках А и Ви
пересекаются в точке С.
Найдите угол между этими прямыми, если ZABO = 50Р.​

Из точки О построим  перпендикуляры ОК, ОН, ОК к прямым АВ, ВС и АС.

Треугольники ОВК и ОВН прямоугольные и равны, так как гипотенуза ОВ у них общая, а угол ОВН = ОВК, так как ВО биссектриса, тогда ОК = ОН.

Аналогично треугольник ОСН = ОСМ, а тогда ОМ = ОН.

Следовательно ОК = ОН = ОК, а значит через точки К, Н, С можно провести окружность с центром в точке О.

Треугольники АКО и АМО прямоугольные, у которых ОК = ОМ как радиусы окружности, АО общая гипотенуза, тогда треугольники равна по катету и гипотенузе. Следовательно, угол КАО = МАО, а АО биссектриса угла ВКМ и ВАС, что и требовалось доказать.

Номер 1
Рассмотрим треугольник AOC и треугольник BOD:
угол AOC равен углу BOD(как вертикальные)
AO=OB и CO=OD(по условию,т.к. точка серединой является O)
значит треугольник AOC равен треугольнику BOD(по двум сторонам и углу между ними)
значит угол DAO равен углу  CBO(в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы)

номер 2: Рассмотрим треугольник ABD и треугольник ADC:
по условию угол BDA равен углу ADC
сторона AD-общая
и по условию угол BAD=углу DAC(т.к. AD биссектриса)
Значит треугольник ABD равен треугольнику ADC(по двум углам и стороне между ними)
значит сторона AB=AC(т.к. в равных треугольниках против равных углов лежат равны стороны)