Укажіть неправильне твердження.
якщо сторони чотирикутника рівні, то його кути рівні;
якщо навколо чотирикутника можна описати коло, то сума його протилежних кутів рівні;
будь-який правильний n-кутник має вісь симетрії;
у будь-який правильний n-кутник можна вписати коло.
В условии задачи неточность. Сечение MPK₁.
Sсеч = 36√6 см²
Объяснение:
Призма правильная, поэтому основание МРК - правильный треугольник.
Пусть Н - середина МР. Тогда КН - медиана и высота ΔМРК,
КН⊥МР;
КН - проекция К₁Н на плоскость основания, значит и
К₁Н⊥МР по теореме о трех перпендикулярах.
Значит ∠К₁НК = 45° - линейный угол двугранного угла между плоскостями сечения и основания.
Sсеч = 1/2 MP · K₁H
Sосн = 1/2 MP · KH
Найдем отношение площади основания к площади сечения:
Sосн : Sсеч = (1/2 MP · KH) / (1/2 MP · K₁H)
Sосн : Sсеч = KH / K₁H
Но КН/К₁Н = cos∠K₁HK = cos45° = √2/2 (из прямоугольного треугольника К₁НК), значит
Sосн / Sсеч = √2/2
Sосн = a²√3/4 = 144√3/4 = 36√3 см² (а - сторона основания)
Sсеч = Sосн / (√2/2)
Sсеч = 36√3 · √2 = 36√6 см²
1) S(кольца)=п*R^2-п*r^2=п*(R^2-r^2)=64п, отсюда R^2-r^2=64
Рассмотрим треугольник ОАС, где О - центр обеих окружностей, АС - сторона многоугольника. Т.к. он правильный, то высота ОВ, проведенная из О к стороне АС, разделит треугольник ОАС на 2 равных треугольника АВО и ВСО.
ОС^2-ОВ^2=ВС^2, т.к. ОС=R и ОВ=r, то R^2-r^2=ВС^2. Но R^2-r^2=64, значит ВС^2=64 и ВС=8. Сторона АС=2ВС=2*8=16
2) Рассмотрим квадрат АВСД: АС^2=АВ^2+ВС^2=2АВ^2=2*(корень из 12)^2=24.
АС=корень из 24=2*кореньиз 6
Центр окружности лежит на пересечении диагоналей, Тогда r=ОА=АС/2=корень из 6
Правильный 6-угольник диагоналями делится на 6 равносторонних треугольников. Рассмотрим 1 такой треугольник ОКЛ. Из центра О опустим высоту ОМ на сторону КЛ. ОМ=r=корень из 6. КМ=1/2*ОК
ОК^2=КМ^2+ОМ^2=(1/2*ОК)^2+ОМ^2. Подставляем значение ОМ и находим, что ОК=2*корень из 2
S(шестиугольника)=6*S(треугольника)=6*1/2*ОК*ОМ=6*1/2*(2*корень из 2)*(корень из 6)=12*корень из 3