Укажите буквы верных утверждений 1.
а) Две любые стороны параллелограмма параллельны
б) Диагонали четырехугольника могут не пересекаться
в) Прямые, содержащие противолежащие стороны четырехугольника, могут быть параллельны.
г) Середины диагоналей параллелограмма совпадают

2.
а) у ромба все стороны равны
б) диагонали прямоугольника не могут быть перпендикулярны
в)квадрат является прямоугольником
г) у ромба диагонали не перпендикулярны

3.
а)Трапеция не является четырехугольником
б) Основания трапеции имеют различную длину
в)средней линией трапеции называется отрезок, который соединяет середины боковых сторон
г)боковая сторона трапеции может быть параллельна ее основанию.

Объяснение:

Нужно построить, как на рисунке.там вс основное здесь.

Итак, построим высоты, тогда АВН=100-90=10, угол ВАН=180-90-10=80.

Аналогично с треугольником СМД: Угол МСД=170-90=80, угол СДМ=180-90-80=10 градусов.

Отсюда треугольники ВАН и ДСМ подобны по двум углам

Также ВСМН - прямоугольник (по определению), ВС=НМ, ВН=СМ (высоты).

Из подобия АВ/СД=АН/СМ=4корней5/8корней5=1/2

АН/СМ=1/2 СМ=ВН (высоты), значит АН/ВН=1/2 отсюда 2АН=ВН

АВ^2=АН^2+BH^2. AB^2=(2AH)^2+AH^2

5AH^2=(4корней5)^2

5AH^2=16*5 => AH^2=16, AH=4

BH=2*AH=2*4=8 - это высота, также равна СМ

Точно также поступаем с треугольником СМД. Там ВН/ДМ=1/2, ДМ=2ВН=2СМ

Тогда ДМ=2*8=16

По построению АД=АН+НМ+МД, а НМ=ВС (НМСВ прямоугольник по построению), значит АД-ВС=АН+НМ+МД-НМ=АН+МД=4+16=20

Если продлить секущие до пересечения, то получится треугольник, очевидно подобный исходному (уж точно с равными углами). Далее, у этих треугольников общая вписанная окружность, и точки касания параллельных сторон попарно лежат на противоположных концах диаметров (это - главный момент доказательства, я конечно, мог бы и не заострять внимание...).  Поэтому при вращении на 180° вокруг центра окружности точки касания "переходят в себя", следовательно, "переходят в себя" стороны треугольников (они перпендикулярны этим диаметрам).
То есть эти треугольники равны, и - поскольку отрезки стороны между секущими "переходят" в отрезки секущих между сторонами (тоже момент интересный - точка пересечения однозначно определяется двумя прямыми, и если две прямые переходят в две другие прямые, то точка пересечения переходит в ... понятно :)), они тоже равны. 
То есть это равенство отрезков не есть свойство только заданного треугольника, оно выполнено для произвольного треугольника.
Периметр каждого отсеченного треугольника равен сумме длин двух равных отрезков касательных из соответствующей вершины (в этом утверждении равенство касательных использовано дважды - равны отрезки касательной из вершины А и из вершин шестиугольника, ближайших к А, поэтому периметр равен .. ну, понятно).
Если обозначить отрезки касательных из вершины А за x, из B за y, из С за z, то
x + y = 5;
x + z = 7;
y + z = 6;
Откуда x = 3; (можно и остальные найти легко, y = 2; z = 4)
То есть периметр отсеченного треугольника с вершиной А равен 2*х = 6; периметр подобного ему исходного треугольника равен 5 + 6 + 7 = 18; то есть в 3 раза больше. Поэтому площадь малого треугольника равна 1/9 площади АВС.
Осталось сосчитать площадь АВС, например, по формуле Герона.
p = (5 + 6 + 7)/2 = 9; p - 5 = 4; p - 6 = 3; p - 7 = 2; 
S^2 = 9*4*3*2; S = 6√6;
Поэтому площадь малого треугольника 2√6/3;