Укр. - В коло вписано трикутник, одна з сторін якого дорівнює 21см. Паралельно цій стороні, через точку перетину медіан, проведено хорду. Відрізки хорди, розміщені поза
трикутником дорівнюють 8см і 11 см. Знайти невідомі сторони трикутника
Рус. - В круг вписан треугольник, одна из сторон которого равна 21см. параллельно этой
стороне, через точку пересечения медиан, проведено хорду. Отрезки хорды, размещенные вне
треугольником равны 8 см и 11 см. Найти неизвестные стороны треугольника

Показать ответ

Ответ:

Dvoeshnik666

11.10.2022 18:20

Так как точка М – середина ВС, то АМ – медиана ∆АВС, а СМ=МВ,

АМ=СМ по условию, получим что СМ=МВ=АМ.

Треугольник является прямоугольным, если его медиана делит противоположную сторону на отрезки, равные себе.

Следовательно ∆АВС – прямоугольный с прямым углом САВ.

АТ – биссектриса угла САВ по условию, следовательно угол САТ=угол САВ÷2=90°÷2=45°.

В треугольнике сумма всех углов равна 180°.

Тогда: угол АСТ=180°–угол САТ–угол АТС=180°–45°–56°=79°;

Угол АВС=180°–угол САВ–угол АСВ=180°–90°–79°=11°.

Так как АМ=МВ, то ∆АМВ – равнобедренный с основанием АВ.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

Значит угол МАВ=угол МВА=11°.

Так как сумма всех углов в треугольнике равна 180°, то угол АМВ=180°–угол МАВ–угол МВА=180°–11°–11°=158°.

ответ: 158°

На рисунке ниже М середина стороны ВС треугольника ДABC и AM=СМ. Если известно, что АТ биссектриса у

0,0(0 оценок)

Ответ:

LapaVay

28.11.2021 20:32

c = (-8, -9(1/3), 5)

$cos(\alpha) = \frac{11}{15}$

Треугольник равнобедренный

Объяснение:

c = 4a + 1/3b = 4(-2, -2, 1) + 1/3*(0, -4, 3) = (-8, -8, 4) + (0 -4/3, 1) = (-8, -28/3, 5) = (-8, -9(1/3), 5)

Найдём скалярное произведение векторов a и b путём перемножения их координат относительно оси

ab = (-2) * 0 + (-2) * (-4) + 1 * 3 = 0 + 8 + 3 = 11

теперь найдём длины векторов используя формулу:

$|v| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}\\ |a| = \sqrt{(-2)^2 + (-2)^2 + 1^2} = \sqrt{9} = 3\\|b| = \sqrt{0^2 + (-4)^2 + 3^2} = \sqrt{25} = 5$

теперь найдём косинус угла между векторами

$cos(\alpha) = \frac{ab}{|a||b|} = \frac{11}{3 * 5} = \frac{11}{15}$

Найдём длины отрезков через расстояния между точкам:

$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}$

Если расстояния равны, то треугольник равносторонний, если 2 расстояния равны, то равнобедренный, если же расстояния не равны, но выполняется теорема пифагора, то треугольник прямоугольный.

$|AB| = \sqrt{(3 - 2)^2 + (4 - 0)^2 + (-1 (-1))^2} = \sqrt{17}\\|BC| = \sqrt{(1 - 3)^2 + (0 - 4)^2 + (3 -(-1))^2} = \sqrt{36} = 6\\|CA| = \sqrt{(2 - 1)^2 + (0 - 0)^2 + (-1 -3)^2} = \sqrt{17}$