УМОЛЯЮ 1) з точки до площини проведено похилу завдовжки 18см. знайти кут,. який утворюється з площиною, якщо проекція похилої на площину дорівнює 9см
2) квадрат abcd і прямокутник abc1d1 мають спільну сторону ab, а кут між їх площинами дорівнює 60°. знайти відстань між точками d і d1, якщо Sabcd=9 см², Sabc1d1=24см²
3) у прямокутнику abcd зі сторонами ab=6см, bc=8см діагоналі перетинаються в точці О, ok - перпендикуляр до площини трикутника. знайти відстань від точки k до площини прямокутника, якщо AK=13см
Найдём все расстояния между точками:
АВ = sqrt((2 - (-1)) ^ 2 + (7 - 4) ^ 2) = sqrt(9 + 9) = 3sqrt2
BC = sqrt((1 - (-1)) ^ 2 + (4 - 2) ^ 2) = sqrt(4 + 4) = 2sqrt2
AC = sqrt((2 - 1) ^ 2 + (7 - 2) ^ 2) = sqrt(1 + 25) = sqrt26
Тип треугольника определяется по наибольшему углу, который, в свою очередь, лежит напротив наибольшей стороны треугольника. Чтобы сравнить стороны, можно возвести их длины в квадрат. На неравенство это не повлияет, так как каждая из сторон строго больше 0:
(АВ) ^ 2 = 18
(BC) ^ 2 = 8
(CD) ^ 2 = 26 - Наибольшая сторона.
Найдём наибольший угол треугольника по теореме косинусов:
26 = 18 + 8 - 2(3sqrt2)(2sqrt2)(cos(x)), где х - искомый угол. // - 26
2(3sqrt2)(2sqrt2)(cos(x)) = 0
12*2*cos(x) = 0
24cos(x) = 0 // : 24
cos(x) = 0
x = 90 или 180 градусов, но так как это угол в треугольнике, то он строго меньше 180 градусов (по теореме о сумме углов треугольника) ==> x = 90 градусов ==> треугольник ABC - прямоугольный, ч.т.д.
На мой взгляд самый быстрый построить угол 30 градусов с линейки и циркуля состоит в следующем:
проводим горизонтальную линию, ставим на нее в произвольной точке циркуль и проводим окружность. В точке, где окружность пересекла линию (например справа) опять ставим циркуль и проводим еще одну такую же окружность. Проводим линию через центр первой окружности и точку пересечения окружностей (красная линия) и проводим линию через точки пересечения окружностей (зеленая линия). Острый угол между красной и зеленой линиями равен 30 градусам.