Сначала нужно доказать равенство треугольников, у которых сторонами является высота и часть известной стороны. (по двум сторонам (высоте и части стороны б. треугольника) и углу (прямому) между ними . Из равенства этих треугольников следует равенство углов, из которых выходит высота. Из равенства этих углов следует равенство углов (входящих в равные углы) . Потом нужно доказать равенство этих треугольников (1 признаку равенства треугольников) . А если эти треугольники равны, то и исходные равны.
Пусть отрезки будут АВ=25 см с проекцией ВС и МК=30 см с проекцией КЕ.
Расстояние между параллельными плоскостями одинаково в любой точке и равно длине общего перпендикуляра между ними.
Тогда ∆ АВС и ∆ МКЕ прямоугольные с прямыми углами С и Е.
Выразим по т.Пифагора АС из ∆ АВС
АС²=АВ²-ВС²
МЕ²=МК²-ЕК²
АС=МЕ.
АВ²-ВС²=МК²-ЕК²
Пусть ВС=х
625-х²=900-х²-22х-121 ⇒
-900+625+121= х²-х²-22х Проведя необходимые вычисления, получим
22х=154 ⇒ х=7
Из ∆ АВС по т.Пифагора АС=24- это расстояние между плоскостями.
Искомый угол АВС.
sin∠ABC=АС:АВ=24/25=0,96. Это синус угла 73°74'